4-rivkms

[rivkms]

🔗 문제 링크

N-queen

✔️ 소요된 시간

5h (알고있는 코드가 아니라 다른 방법을 생각하느라 시간이 더 걸렸네요...)
🛑 처음 문제 보시는 분들은 훨씬 오래 걸리시긴 할거에요...!

✨ 수도 코드

▶️ 문제유형

: backtracking

✔️ 문제 설명

체스판에서 Queen은 앞, 옆, 대각선으로 거리에 상관없이 움직일 수 있어 매우 중요한 역할을 합니다.
이번 문제는 N이 주어졌을 때 N*N 크기의 체스판에 N개의 퀸을 서로 잡히지 않도록 배치할 수 있는 개수를 구하는 문제입니다.

이 그림은 8 * 8 크기의 체스판에서 8개의 퀸을 배치하는 경우 중 한 가지를 보여줍니다.
이러한 식으로 만들 수 있는 경우의 수를 전부 세면 되는 것입니다.

참고로 N-Queen에서 가능한 경우의 수는 다음과 같습니다.

‼️ DFS

이 문제를 해결하기 위해 다음과 같이 생각할 수 있을 것입니다.
🚩 체스판의 한 줄씩 이동하며 각 칸에 퀸이 들어갈 수 있는 모든 경우를 고려해보자

1. 첫 번째 줄에 올 수 있는 경우를 모두 고려하고
2. 1에서 구한 경우에서 두 번째 줄에 올 수 있는 경우를 모두 고려하고
3. 2에서 구한 경우에서 세 번째 줄에 올 수 있는 경우를 모두 고려하고
...

이러한 방법을 DFS(Depth-First Search)라고 합니다.
이 때 트리를 이용하게 되면

다음과 같은 순서에 따라 트리를 탐색하면서 진행하게 되겠죠.

🛑 문제점

위의 그림에서 9번이 안되는 것을 아는데, 10번, 11번을 수행해야할까?
DFS는 10번과 11번을 수행해야함
❓이것을 수행하지 않을 수는 없을까?

‼️ Backtracking

✔️ Backtracking : 해를 찾는 도중 해가 아니어서 막히면, 되돌아가서 다시 해를 찾아가는 기법.
이 기법을 사용하면 위의 그림에서 9번이 안되면, 10~11번을 수행하지 않아도 됩니다.

✔️ 가지치기 : 더 이상 탐색할 필요가 없는 상태를 제외하는 것
위의 내용을 가지치기라고 하며, 가지치기를 이용하여 불필요한 연산을 수행하지 않을 수 있습니다.

📝 핵심 sudo code

위의 내용을 이용하여 핵심 코드를 짜보면

1️⃣ 만약 깊이가 체스판의 크기에 도달했다면 1을 리턴한다. 
2️⃣ 특정 깊이 n에서의 모든 칸에 대하여 반복을 수행한다. 
3️⃣ 해당 위치에 퀸을 둔다. 
4️⃣ 만약 n보다 작은 깊이의 퀸들에 의해 해당 칸에 퀸을 못두는 경우라면 가지치기를 수행한다. 
5️⃣ 그렇지 않다면 해당 체스판을 이용하여 다음 깊이에 대하여 재귀를 수행하고, 변수 sum에 그 리턴값을 더한다. 
6️⃣ 반복이 끝난 후, sum을 리턴한다. 

🖥️ 첫번째 접근법

♦️ 체스판을 2차원 배열로 구현하자.

체스판을 2차원 배열로 구현하여, Queen이 놓여진 경우에는 1을, 놓을 수 없는 곳에서는 -1을 저장한다.

이를 코드로 구현하면 다음과 같다.

▶️ 구현

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int dfs(vector<vector<int>> map, int n, int k) {
	int cnt = 0;
	vector<vector<int>> _map(n, vector<int>(n, 0));
	if (k == n) {
		return 1;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (map[k][i] != -1) {
			copy(map.begin(), map.end(), _map.begin());
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				if(j!=i)
					_map[k][j] = -1;
			}
			_map[k][i] = 1;
			for (int j = 1; j < n - k; j++) {
				_map[k + j][i] = -1;
				if (i - j >= 0) {
					_map[k + j][i - j] = -1;
				}
				if (i + j < n) {
					_map[k + j][i + j] = -1;
				}
			}		
			cnt += dfs(_map, n, k + 1);
		}
	}
	return cnt;
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int ans = dfs(vector<vector<int>>(n, vector<int>(n,0)), n, 0);
	cout << ans;
}

😭 하지만...

시간초과가 뜨면서 무언가 잘못되었음을 깨달았다 ㅠㅠ

📢 문제점

아마 문제가 되는 부분이 2차원 배열에 있다고 생각해보았습니다.
2차원 배열을 복사하는 부분, 그것을 재귀로 돌렸을 때 발생하는 문제라고 생각하여 새로운 방법을 고안해보았습니다.

🖥️ 두번째 접근법

♦️ 2차원 배열 대신 1차원 배열을 사용해보자.

2차원 배열에서는 그 칸에 들어올 수 있는지, 없는지를 저장하였지만
1차원 배열에서는 해당 깊이의 어떤 칸으로 들어가는지를 저장해보자

☑️ 예시

위 그림에서는 {4, 1, 3, 6, 2, 7, 5, 0}이 저장되도록 해봅시다.

▶️구현

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int dfs(vector<int> map, int n, int k){
    int cnt = 0;
    bool check = true;
    if(n == k){
        return 1;
    }

    for(int i = 0; i<n; i++){
        map[k] = i;
        for(int j = 0; j<k; j++){
            if(map[k]==map[j] || k-j == abs(map[k]-map[j]) ){
                check = false;
                break;
            }
        }
        if(check){
            cnt+=dfs(map, n, k+1);
        }
        check = true;
    }
    return cnt;

}

int main(){
    int n, cnt = 0;
    cin >> n;

    cnt = dfs(vector<int> (n,0), n, 0);
    cout << cnt;
    return 0;
}

😁이 방법을 사용했더니

성공하였네요🎖️

📚 새롭게 알게된 내용

✔️ 위에서 설명한 Backtracking과 DFS에 대해 자세한 개념을 알아볼 수 있었습니다.

✔️ 이 문제와 같이 2차원 배열에서 가능여부를 저장할 경우, 1차원 배열을 이용하여 더 효과적으로 코드를 짤 수 있는 방법을 배울 수 있었습니다.

✔️ 다시 읽어보니 PR이 길고 읽기 힘들 수도 있겠다고 생각도 듭니다. 글로 표현하고 싶은 생각이 많아지다보니 글이 더러워졌네요... 그래도 글 다 읽어주셔서 감사합니다. 😆

[kjs254]

깊이우선탐색 DFS에서 필요 없는 연산을 backtracking과 알고리즘으로 최적화하는 방법으로 잘 풀이하신 것 같습니다.

다만 수도코드를 c++로 구현하는 과정이 잘 이해되지 않아서 변수 check에 대해 질문드립니다.

[kjs254]

위 조건에서 check가 true인 경우 재귀로 함수가 반복되는데 check가 정확이 뜻하는 바가 어떤지 궁금합니다.

[rivkms]

해당 조건 위의 반복문에서 i번째 줄의 모든 칸에 퀸을 배치합니다. 이후 해당 칸에 퀸을 놓았을 때 문제가 생긴다면 check를 false로 설정하게 됩니다.

즉, 체스판의 어떤 칸에 퀸을 배치한 후 이전에 배치된 퀸들을 고려하였을 때에도 해당 체스판이 유효한지 확인하는 변수라고 생각하시면 좋을 것 같습니다.

✔️ 사실 함수를 이용하여 해당 체스판이 유효한지 확인한다면 check를 사용하지 않고 구현할 수 있습니다. 그게 더 깔끔할 수도 있고요😁

[YIM2UL2ET]

백트래킹에 대해서 조금이나마 공부 해볼 수 있었고, 그걸 코드로 구현하는 아이디어 잘 얻어갑니다. 백트래킹 공부할 때가 오면 참고해서 공부 해보겠습니다. 제 레벨 기준으로 아직은 많이 어렵네요.. 수고하셨습니다.

[mong3125]

복사하는걸 재귀로 돌려서 문제가 발생했군요.. 일차원 배열로 푸는 방법에 대해서는 알고있었는데 이번에도 너무 직관적으로 접근했던것 같습니다. 다시 되새기고 갑니다.