首先需要明白：
正数在计算机中以二进制原码的形式（原码，反码，补码相同）存放，以8位二进制为例，它可表示的数据的范围为-128~127，如127在计算机中以0111 1111的形式存放，对应的-127在计算机中以1000 0001存放
而0的补码表示为0000 0000，特别的-128表示为1000 0000（可以记为0的补码就是+0的补码，而-128的补码就是-0的补码）
本题整数范围为32位，则表示范围位-2^312^31-1，(刚刚说的8位二进制范围对应为-2^72^7-1)，注意：32位最高次幂是31次
弄清楚以上的知识点后，给出两个方法
方法1：对于一个正数或0，我们通过短除法（除2取余）的方式获取10进制数对应的二进制数中1的个数，而对于一个负数（不包含-2^31），它是以补码的形式存放的，因此，其中1的个数为32减去该负数对应正数的1的个数，之后如果该负数对应正数的二进制表示的最后一位为1，则1的个数要再+1（因为补码是除符号位外取反+1，如果之前最后一位为1，则取反加1后会多一个1）
最后由于-2^31的补码与正常的计算方式不同，所以直接特殊判断输出1（就像8位二进制存放时，-128的补码为 1000 0000是一样的，也输出1）
public class Solution {
public int NumberOf1(int n) {
if (n == -2147483648)
return 1;
int ans = 0;
int cnt = 0;
//这里flag表示是否需要加上额外的一个1，这种情况只发生在n为负数中
int flag = 0;
if (n < 0) {
n = -n;
while (n > 0) {
cnt++;
if (cnt == 1 && n % 2 == 1) flag = 1;
ans += n % 2;
n /= 2;
}
return 32 - ans + flag;
} else {
while (n > 0) {
ans += n % 2;
n /= 2;
}
return ans;
}
}
}方法二：二进制位运算
在理解上述原码，反码，补码的概念后，借用二进制位运算可以更直观获得1的个数
如果输入的只是正数，那么可以直接每次右移一位n，看一下最低位是否为1（右移时最高位不断自动补0），但是对于负数，在右移过程中最高为不断自动补1（因为要保证依旧为负数），无法通过计数统计1的个数，所以下面采用一个index初始为1，去代替n移位，从2的0次幂移动到2的32次幂，不断与n进行&操作（由于index中只有一个1，虽然它在逐渐向高位移动），只要n对应位置为1，则&运算的结果!=0，否则必为0，起到了判断对应次幂是否为1的作用
public class Solution {
public int NumberOf1(int n) {
int ans = 0;
//只要index&n不等于0代表n的对应二进制位上时1，计数
int index = 1;
while (index != 0) {
if ((n & index) != 0) ans++;
//index从2的0次幂逐渐移动1的位置，不断乘2左移一位，去比较n的高次幂上是否为1
//index的值变化为1、2、4.....2^30、-2^31（因为移动到符号位上了）、0
index <<= 1;
}
return ans;
}
}对于上面提到的单纯想获取一个正数二进制中1的个数可以采用下面的方式
public class Solution {
public int NumberOf1(int n) {
int ans = 0;
while (n != 0) {
ans += n & 1;
n >>= 1;
}
return ans;
}
}