-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
twice=double.rkt
152 lines (114 loc) · 2.81 KB
/
twice=double.rkt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
#lang pie
(claim + (-> Nat Nat Nat))
(define +
(lambda (n j)
(iter-Nat n
j
(lambda (n-1)
(add1 n-1)))))
(claim twice (-> Nat Nat))
(define twice
(lambda (n)
(+ n n)))
(claim double (-> Nat Nat))
(define double
(lambda (n)
(iter-Nat n
0
(+ 2))))
(claim mot-twice=double
(-> Nat U))
(define mot-twice=double
(lambda (k)
(= Nat
(twice k)
(double k))))
(claim mot-step-twice=double
(-> Nat Nat
U))
;(= Nat
; (add1 (add1 (+ n-1 n-1)))
; (add1 (add1 (double n-1))))
;(= Nat
; (+ n-1 n-1)
; (double n-1))
;(cong twice=double-n-1 (+ 2))
(define mot-step-twice=double
(lambda (n-1)
(lambda (k)
(= Nat
(add1 k)
(add1 (add1 (double n-1)))))))
(claim add1+=+add1
(Pi ((n Nat)
(j Nat))
(= Nat
(add1 (+ n j))
(+ n (add1 j)))))
(claim mot-add1+=+add1
(-> Nat Nat U))
(define mot-add1+=+add1
(lambda (j k)
(= Nat
(add1 (+ k j))
(+ k (add1 j)))))
(claim step-add1+=+add1
(Pi ((j Nat)
(n-1 Nat))
(-> (mot-add1+=+add1 j n-1)
(mot-add1+=+add1 j (add1 n-1)))))
(define step-add1+=+add1
(lambda (j n-1)
(lambda (add1+=+add1-n-1)
(cong add1+=+add1-n-1 (+ 1)))))
(define add1+=+add1
(lambda (n j)
(ind-Nat n
(mot-add1+=+add1 j)
(same (add1 j))
(step-add1+=+add1 j))))
(claim step-twice=double
(Pi ((n-1 Nat))
(-> (mot-twice=double n-1)
(mot-twice=double (add1 n-1)))))
; twice=double-n-1 is...
;(= Nat (twice n-1) (double n-1))
;(= Nat
; (+ n-1 n-1)
; (iter-Nat n-1 0 (+ 2)))
;(= Nat
; (iter-Nat n-1 n-1 (lambda (n-2) (add1 n-2)))
; (iter-Nat n-1 0 (+ 2)))
;(= Nat
; (iter-Nat n-1 n-1 (lambda (n-2) (add1 n-2)))
; (iter-Nat n-1 0 (lambda (n-2) (iter-Nat 2 n-2 (lambda (n-3) (add1 n-3)))))
;(= Nat
; (iter-Nat n-1 n-1 (lambda (n-2) (add1 n-2)))
; (iter-Nat n-1 0 (lambda (n-2) (add1 (add1 n-2)))))
; step should return...
;(= Nat (twice (add1 n-1)) (double (add1 n-1)))
;(= Nat
; (iter-Nat (add1 n-1) (add1 n-1) (lambda (k) (add1 k)))
; (iter-Nat (add1 n-1) 0 (lambda (k) (add1 (add1 k)))))
;(= Nat
; (add1 (+ n-1 (add1 n-1))
; (add1 (add1 (iter-Nat n-1 0 (lambda (k) (add1 (add1 k)))))
;(= Nat
; (add1 (add1 (+ n-1 n-1)))
; (add1 (add1 (iter-Nat n-1 0 (lambda (k) (add1 (add1 k)))))
(define step-twice=double
(lambda (n-1)
(lambda (twice=double-n-1)
(replace (add1+=+add1 n-1 n-1)
(mot-step-twice=double n-1)
(cong twice=double-n-1 (+ 2))))))
(claim twice=double
(Pi ((n Nat))
(= Nat (twice n) (double n))))
(define twice=double
(lambda (n)
(ind-Nat n
mot-twice=double
(same 0)
step-twice=double)))
(twice=double 17)