AG_Rastrigin.m

% 蚁群算法找Schaffer函数的最小值!
% 说明：全局最优算法核心都是靠概率的！目标都是让陷入局部最小的情况变成一种小概率事件!
% 本例中Schaffer外围一圈的沟壑还是对蚁群算法有一定的迷惑性的！已尽量让其发生变成一种小概率事件了。
% 改进：在75行全局搜索时，一般改成全局半径的一半~

% 新增的重检机制(首次采用): 离全局最优较近的局部极小值点太具有迷惑了(1.x ~ 4.x 都是容易陷进去的)！
% 蚁群算法不论怎么调参数，离全局最优较近的局部极值陷阱都免不了陷进去！
% 只有一种方法走出: 从头多走几次。

clc;
clear;
% f最小值0
f = inline('20 + x.^2 + y.^2 -10*(cos(2*pi*x) + cos(2*pi*y))');
x = -5:0.01:5;
y = -5:0.01:5;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
F = f(X,Y);
figure(1);
mesh(X,Y,F);
xlabel('横坐标x'); ylabel('纵坐标y'); zlabel('空间坐标z');
hold on;

% 坐标/搜索范围的设置:
lower_x = -5;
upper_x = 5;
lower_y = -5;
upper_y = 5; 

% 模型初始参数设置:
ant = 1000;    % 1000只
times = 300;   % 每只蚂蚁搜寻300次
rou = 0.9;     % 信息素挥发速率
p0 = 0.2;      % 蚂蚁转移的概率常数

% 初始蚂蚁位置(空间内随机)、适应度计算:
ant_x = zeros(1,ant);  % 每只蚂蚁位置的x坐标
ant_y = zeros(1,ant);  % 每只蚂蚁位置的y坐标
tau = zeros(1,ant);    % 适应度/函数数值
Macro = zeros(1,ant);  % Macro和tau共同使用的中间过渡量而已
for i=1:ant
    ant_x(i) = (upper_x-lower_x)*rand() + lower_x;
    ant_y(i) = (upper_y-lower_y)*rand() + lower_y;
    tau(i) = f(ant_x(i),ant_y(i));           % 初始适应度/函数值
    % plot3(ant_x(i),ant_y(i),tau(i),'k*');  % 起始群都用黑色*标记
    hold on;
    Macro = zeros(1,ant);
end

fprintf('蚁群搜索开始(找最小值,绿*):\n');
T = 1;
trap = 0;  % 记录多少次进入陷阱!
tau_best = zeros(1,times);  % 记录每轮寻找后的群体中的最大值!
p = zeros(1,ant);   % 每只蚂蚁状态转移的概率,都与p0比较
while T < times
    lamda = 1/T;
    % 这里是查看极值的地方!！
    [tau_best(T),bestindex] = min(tau);
    
    % 精度足够高，提前结束!
    % if T >= 3 && abs((tau_best(T) - tau_best(T-2))) < 0.000001
    %     fprintf('精度足够高,提前结束!\n');
    %     % 小心思:最后一次画图放在这里，可以把最后一个点标成绿色而不是红色！
    %      plot3(ant_x(bestindex), ant_y(bestindex), f(ant_x(bestindex),ant_y(bestindex)), 'g*');
    %      break;
    %  end
    
    plot3(ant_x(bestindex), ant_y(bestindex), f(ant_x(bestindex),ant_y(bestindex)), 'r*');
    hold on;
    
    for i = 1:ant
        p(i) = (tau(bestindex) - tau(i))/tau(bestindex); % 每一只蚂蚁的转移概率
    end
    % 位置更新: 新算的临时坐标tempx与tempy不一定用!
    for i = 1:ant
        % 小于p0进行局部搜索:
        if p(i) < p0
            tempx = ant_x(i) + 0.5*(2*rand-1)*lamda;  % 局部搜索再下到一半
            tempy = ant_y(i) + 0.5*(2*rand-1)*lamda;
        % 大于p0进行全局搜索:
        else
            tempx = ant_x(i) + (upper_x-lower_x)*(rand-2.5);  % 5/2=2.5
            tempy = ant_y(i) + (upper_y-lower_y)*(rand-2.5);
        end
        % 不能越界，做一个越界判断:
        if tempx < lower_x
            tempx = lower_x;
        end
        if tempx > upper_x
            tempx = upper_x;
        end
        if tempy < lower_y
            tempy = lower_y;
        end
        if tempy > upper_y
            tempy = upper_y;
        end
        % 判断蚂蚁是否移动,即tempx和tempy是否采用
        % tau(i)是上一轮的值；Macro是及时更新的值!!
        if f(tempx,tempy) < tau(i)
            ant_x(i) = tempx;
            ant_y(i) = tempy;
            Macro(i) = f(tempx,tempy);
        end
    end
   
    % 适应度更新:
    for i = 1:ant
        tau(i) = (1-rou)*tau(i) + Macro(i);
    end
    
    % 搜索进入下一轮:
    T = T + 1;
    
    % 自动重检机制: 进入if里T>times
    if T >= times
        fprintf('蚁群搜索到的最小值点:(%.5f,%.5f,%.5f)\n',...
        ant_x(bestindex), ant_y(bestindex), f(ant_x(bestindex),ant_y(bestindex)));
        fprintf('搜索次数:%d\n',T)

        % 测试发现: 大于1肯定是陷在周围一堆陷阱当中了!
        % 这里进入陷阱是大概率事件！
        % 如果不进内层if, 则走出陷阱！
        if f(ant_x(bestindex),ant_y(bestindex)) > 0.8
            trap = trap + 1;  % 进入陷阱次数+1
            fprintf('发生大概率事件: 陷入局部极小值,自动再次执行程序!\n\n')
            T = 1;  % 回到原始
            % 再次初始化适应度/函数值
            tau_best = zeros(1,times);
            p = zeros(1,ant);
            for i=1:ant
                ant_x(i) = (upper_x-lower_x)*rand() + lower_x;
                ant_y(i) = (upper_y-lower_y)*rand() + lower_y;
                tau(i) = f(ant_x(i),ant_y(i));        
                Macro = zeros(1,ant);
            end
        end
    end
    % 回调机制结束
    
end
hold on;
trap = trap + 1;  % 出来了也算一次
    

% 下面开始梯度下降精确搜索:
% 初始化:
syms x y;
f = 20 + x^2 + y^2 -10*(cos(2*pi*x) + cos(2*pi*y));
fx = diff(f,x);
fy = diff(f,y);
acc = 0.0001;          % 精度
study_step = 0.001;    % 学习率
x = ant_x(bestindex); 
y = ant_y(bestindex);
k = 0; % 下降次数
fprintf('走出局部极值,梯度下降精确搜索开始(黄线):\n');
while eval(fx)~=0 | eval(fy)~=0 
	ans_tmp = [x,y] - study_step*[eval(fx),eval(fy)];
	acc_tmp = sqrt((ans_tmp(1)-x)^2 + (ans_tmp(2)-y)^2);
	if acc_tmp <= acc
		fprintf('精确极值坐标为:(%.5f,%.5f,%.5f)\n',ans_tmp(1),ans_tmp(2),f_tmp);
        fprintf('迭代次数:%d\n\n',k);
        plot3(ans_tmp(1),ans_tmp(2),f_tmp,'y.');
        hold off
		break;
	end
	x = ans_tmp(1);
	y = ans_tmp(2);
	f_tmp = eval(f);
    plot3(x,y,f_tmp,'y.')
    hold on;
    k = k + 1;  % 计数器
end

if trap > 0
    fprintf('本模型走出陷阱概率:%.1f%%\n',1/trap*100);
end