Support non-symbolic jacobian computation #24

lassepe · 2023-12-13T10:50:34Z

Sometimes the compilation overhead of symbolic jacobian computation is too high and a different AD framework (e.g. ForwardDiff) would be preferred (at the expense of some runtime overhead).

The user can already achieve this by a calling the low-level constructor of ParametricMCP but it would be nice if we provide some functionality for that directly.

The text was updated successfully, but these errors were encountered:

lassepe · 2024-04-09T20:53:11Z

In view of the fact that this came up again recently, I did some timing experiments. The results below are for a problem with 124 decision variables and 84 parameters.

As evident from these timings, most of the setup time is spent in the compilation of the Jacobian.
The root of this seems to be that f contains some pretty nasty expressions:

infil> f_symbolic
124-element Vector{Symbolics.Num}:
                  100((2(context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*((context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2)*(((context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*(X[1] - context[1] - (X[7] - context[5])*context[2] - ((X[7] - context[5])^2)*context[3] - ((X[7] - context[5])^3)*context[4])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])*(X[3] - context[11] - (X[7] - context[15])*context[12] - ((X[7] - context[15])^2)*context[13] - ((X[7] - context[15])^3)*context[14])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])*(X[2] - context[6] - (X[7] - context[10])*context[7] - ((X[7] - context[10])^2)*context[8] - ((X[7] - context[10])^3)*context[9])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2))) / (sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2)^3) + (2((context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^3)*(((context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*(X[1] - context[1] - (X[7] - context[5])*context[2] - ((X[7] - context[5])^2)*context[3] - ((X[7] - context[5])^3)*context[4])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])*(X[3] - context[11] - (X[7] - context[15])*context[12] - ((X[7] - context[15])^2)*context[13] - ((X[7] - context[15])^3)*context[14])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])*(X[2] - context[6] - (X[7] - context[10])*context[7] - ((X[7] - context[10])^2)*context[8] - ((X[7] - context[10])^3)*context[9])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2))) / (sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2)^3) + (2(context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*((context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2)*(((context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*(X[1] - context[1] - (X[7] - context[5])*context[2] - ((X[7] - context[5])^2)*context[3] - ((X[7] - context[5])^3)*context[4])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])*(X[3] - context[11] - (X[7] - context[15])*context[12] - ((X[7] - context[15])^2)*context[13] - ((X[7] - context[15])^3)*context[14])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])*(X[2] - context[6] - (X[7] - context[10])*context[7] - ((X[7] - context[10])^2)*context[8] - ((X[7] - context[10])^3)*context[9])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2))) / (sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2)^3)) - μ[1] + μ[33] + 100((2(context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*(-context[7] - 2X[7]*context[8] - 3(X[7]^2)*context[9])*(X[2] - context[6] + (-(context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])*(((context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*(X[1] - context[1] - (X[7] - context[5])*context[2] - ((X[7] - context[5])^2)*context[3] - ((X[7] - context[5])^3)*context[4])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])*(X[3] - context[11] - (X[7] - context[15])*context[12] - ((X[7] - context[15])^2)*context[13] - ((X[7] - context[15])^3)*context[14])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])*(X[2] - context[6] - (X[7] - context[10])*context[7] - ((X[7] - context[10])^2)*context[8] - ((X[7] - context[10])^3)*context[9])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2))) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) - (X[7] - context[10])*context[7] - ((X[7] - context[10])^2)*context[8] - ((X[7] - context[10])^3)*context[9])) / (sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2)^2) + (2(-context[12] - 2X[7]*context[13] - 3(X[7]^2)*context[14])*(context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*(X[3] - context[11] + (-(context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])*(((context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*(X[1] - context[1] - (X[7] - context[5])*context[2] - ((X[7] - context[5])^2)*context[3] - ((X[7] - context[5])^3)*context[4])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])*(X[3] - context[11] - (X[7] - context[15])*context[12] - ((X[7] - context[15])^2)*context[13] - ((X[7] - context[15])^3)*context[14])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])*(X[2] - context[6] - (X[7] - context[10])*context[7] - ((X[7] - context[10])^2)*context[8] - ((X[7] - context[10])^3)*context[9])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2))) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) - (X[7] - context[15])*context[12] - ((X[7] - context[15])^2)*context[13] - ((X[7] - context[15])^3)*context[14])) / (sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2)^2) + 2(X[1] - context[1] + (-(context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*(((context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*(X[1] - context[1] - (X[7] - context[5])*context[2] - ((X[7] - context[5])^2)*context[3] - ((X[7] - context[5])^3)*context[4])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])*(X[3] - context[11] - (X[7] - context[15])*context[12] - ((X[7] - context[15])^2)*context[13] - ((X[7] - context[15])^3)*context[14])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])*(X[2] - context[6] - (X[7] - context[10])*context[7] - ((X[7] - context[10])^2)*context[8] - ((X[7] - context[10])^3)*context[9])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2))) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) - (X[7] - context[5])*context[2] - ((X[7] - context[5])^2)*context[3] - ((X[7] - context[5])^3)*context[4])*(1 + ((context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*(-context[2] - 2X[7]*context[3] - 3(X[7]^2)*context[4])) / (sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2)^2)))
                 100((2((context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^3)*(((context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*(X[1] - context[1] - (X[7] - context[5])*context[2] - ((X[7] - context[5])^2)*context[3] - ((X[7] - context[5])^3)*context[4])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])*(X[3] - context[11] - (X[7] - context[15])*context[12] - ((X[7] - context[15])^2)*context[13] - ((X[7] - context[15])^3)*context[14])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])*(X[2] - context[6] - (X[7] - context[10])*context[7] - ((X[7] - context[10])^2)*context[8] - ((X[7] - context[10])^3)*context[9])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2))) / (sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2)^3) + (2(context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])*((context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2)*(((context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*(X[1] - context[1] - (X[7] - context[5])*context[2] - ((X[7] - context[5])^2)*context[3] - ((X[7] - context[5])^3)*context[4])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])*(X[3] - 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context[1] - (X[7] - context[5])*context[2] - ((X[7] - context[5])^2)*context[3] - ((X[7] - context[5])^3)*context[4])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])*(X[3] - context[11] - (X[7] - context[15])*context[12] - ((X[7] - context[15])^2)*context[13] - ((X[7] - context[15])^3)*context[14])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])*(X[2] - context[6] - (X[7] - context[10])*context[7] - ((X[7] - context[10])^2)*context[8] - ((X[7] - context[10])^3)*context[9])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2))) / (sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2)^3)) - 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context[36] - (X[23] - context[40])*context[37] - ((X[23] - context[40])^2)*context[38] - ((X[23] - context[40])^3)*context[39])) / sqrt(1.0e-5 + (context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])^2 + (context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])^2 + (context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])^2) + ((context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])*(X[17] - context[31] - (X[23] - context[35])*context[32] - ((X[23] - context[35])^2)*context[33] - ((X[23] - context[35])^3)*context[34])) / sqrt(1.0e-5 + (context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])^2 + (context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])^2 + (context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])^2) + ((context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])*(X[19] - context[41] - (X[23] - context[45])*context[42] - ((X[23] - context[45])^2)*context[43] - ((X[23] - context[45])^3)*context[44])) / sqrt(1.0e-5 + (context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])^2 + (context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])^2 + (context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])^2))) / (sqrt(1.0e-5 + (context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])^2 + (context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])^2 + (context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])^2)^3)) - 0.023809523809523808λ_private[12] + λ_private[7] + μ[11] - μ[19] + 100((2(-context[37] - 2X[23]*context[38] - 3(X[23]^2)*context[39])*(context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])*(X[18] - context[36] + (-(context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])*(((context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])*(X[18] - context[36] - (X[23] - context[40])*context[37] - ((X[23] - context[40])^2)*context[38] - ((X[23] - context[40])^3)*context[39])) / sqrt(1.0e-5 + (context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])^2 + (context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])^2 + (context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])^2) + ((context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])*(X[17] - context[31] - (X[23] - context[35])*context[32] - ((X[23] - context[35])^2)*context[33] - ((X[23] - context[35])^3)*context[34])) / sqrt(1.0e-5 + (context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])^2 + (context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])^2 + (context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])^2) + ((context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])*(X[19] - context[41] - (X[23] - context[45])*context[42] - ((X[23] - context[45])^2)*context[43] - ((X[23] - context[45])^3)*context[44])) / sqrt(1.0e-5 + (context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])^2 + (context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])^2 + (context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])^2))) / sqrt(1.0e-5 + (context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])^2 + (context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])^2 + (context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])^2) - (X[23] - context[40])*context[37] - ((X[23] - context[40])^2)*context[38] - ((X[23] - context[40])^3)*context[39])) / (sqrt(1.0e-5 + (context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])^2 + (context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])^2 + (context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])^2)^2) + (2(-context[32] - 2X[23]*context[33] - 3(X[23]^2)*context[34])*(context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])*(X[17] - context[31] + (-(context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])*(((context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])*(X[18] - context[36] - (X[23] - context[40])*context[37] - ((X[23] - context[40])^2)*context[38] - ((X[23] - context[40])^3)*context[39])) / sqrt(1.0e-5 + (context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])^2 + (context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])^2 + (context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])^2) + ((context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])*(X[17] - context[31] - (X[23] - context[35])*context[32] - ((X[23] - context[35])^2)*context[33] - ((X[23] - context[35])^3)*context[34])) / sqrt(1.0e-5 + (context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])^2 + (context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])^2 + (context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])^2) + ((context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])*(X[19] - context[41] - (X[23] - context[45])*context[42] - ((X[23] - context[45])^2)*context[43] - ((X[23] - context[45])^3)*context[44])) / sqrt(1.0e-5 + (context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])^2 + (context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])^2 + (context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])^2))) / sqrt(1.0e-5 + (context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])^2 + (context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])^2 + (context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])^2) - (X[23] - context[35])*context[32] - ((X[23] - context[35])^2)*context[33] - ((X[23] - context[35])^3)*context[34])) / (sqrt(1.0e-5 + (context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])^2 + (context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])^2 + (context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])^2)^2) + 2(X[19] - context[41] + (-(context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])*(((context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])*(X[18] - context[36] - (X[23] - context[40])*context[37] - ((X[23] - context[40])^2)*context[38] - ((X[23] - context[40])^3)*context[39])) / sqrt(1.0e-5 + (context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])^2 + (context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])^2 + (context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])^2) + ((context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])*(X[17] - context[31] - (X[23] - context[35])*context[32] - ((X[23] - context[35])^2)*context[33] - ((X[23] - context[35])^3)*context[34])) / sqrt(1.0e-5 + (context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])^2 + (context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])^2 + (context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])^2) + ((context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])*(X[19] - context[41] - (X[23] - context[45])*context[42] - ((X[23] - context[45])^2)*context[43] - ((X[23] - context[45])^3)*context[44])) / sqrt(1.0e-5 + (context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])^2 + (context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])^2 + (context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])^2))) / sqrt(1.0e-5 + (context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])^2 + (context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])^2 + (context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])^2) - (X[23] - context[45])*context[42] - ((X[23] - context[45])^2)*context[43] - ((X[23] - context[45])^3)*context[44])*(1 + ((context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])*(-context[42] - 2X[23]*context[43] - 3(X[23]^2)*context[44])) / (sqrt(1.0e-5 + (context[32] + 2X[23]*context[33] + 3(X[23]^2)*context[34])^2 + (context[37] + 2X[23]*context[38] + 3(X[23]^2)*context[39])^2 + (context[42] + 2X[23]*context[43] + 3(X[23]^2)*context[44])^2)^2)))
                    μ[12] - 0.1μ[17] - μ[20]
                    μ[13] - 0.1μ[18] - μ[21]
                            ⋮
                 X[5] - x0[5]
                 X[6] - x0[6]
                 X[7] - x0[7]
                 X[8] - x0[8]
                           20.0 - X[11]
                           20.0 - X[10]
                           20.0 - X[9]
                            0.47619047619047616 + 0.023809523809523808X[9]
                            0.47619047619047616 + 0.023809523809523808X[10]
                            0.47619047619047616 + 0.023809523809523808X[11]
                           20.0 - X[19]
                           20.0 - X[18]
                           20.0 - X[17]
                            0.47619047619047616 + 0.023809523809523808X[17]
                            0.47619047619047616 + 0.023809523809523808X[18]
                            0.47619047619047616 + 0.023809523809523808X[19]
                           20.0 - X[27]
                           20.0 - X[26]
                           20.0 - X[25]
                            0.47619047619047616 + 0.023809523809523808X[25]
                            0.47619047619047616 + 0.023809523809523808X[26]
                            0.47619047619047616 + 0.023809523809523808X[27]
                           20.0 - X[35]
                           20.0 - X[34]
                           20.0 - X[33]
                            0.47619047619047616 + 0.023809523809523808X[33]
                            0.47619047619047616 + 0.023809523809523808X[34]
                            0.47619047619047616 + 0.023809523809523808X[35]

Observe that some of the rows here interact with a lot of the parameter elements. Parameters here are primarily context, decision variables are X, U, \lambda, and \mu and the offending Jacobian jz and jz_call is df/ddecision_variables

Interestingly, the resulting Jacobian is actually really sparse:

lassepe · 2024-04-09T21:26:22Z

but the complex expressions carry over to the structural nonzeros of the Jacobian. Here's just one element:

100((2(-2(2context[13] + 6X[7]*context[14])*(context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14]) - 2(2context[3] + 6X[7]*context[4])*(context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4]) - 2(2context[8] + 6X[7]*context[9])*(context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9]))*(context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*((context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2)*(((context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])*(X[2] - context[6] + (-X[7] + context[10])*context[7] - ((X[7] - context[10])^2)*context[8] - ((X[7] - context[10])^3)*context[9])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*(X[1] - context[1] + (-X[7] + context[5])*context[2] - ((X[7] - context[5])^2)*context[3] - ((X[7] - context[5])^3)*context[4])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])*(X[3] - context[11] + (-X[7] + context[15])*context[12] - ((X[7] - context[15])^2)*context[13] - ((X[7] - context[15])^3)*context[14])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2))) / (sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2)^5) + (2(-2(2context[13] + 6X[7]*context[14])*(context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14]) - 2(2context[3] + 6X[7]*context[4])*(context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4]) - 2(2context[8] + 6X[7]*context[9])*(context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9]))*((context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^3)*(((context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])*(X[2] - context[6] + (-X[7] + context[10])*context[7] - ((X[7] - context[10])^2)*context[8] - ((X[7] - context[10])^3)*context[9])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*(X[1] - context[1] + (-X[7] + context[5])*context[2] - ((X[7] - context[5])^2)*context[3] - ((X[7] - context[5])^3)*context[4])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])*(X[3] - context[11] + (-X[7] + context[15])*context[12] - ((X[7] - context[15])^2)*context[13] - ((X[7] - context[15])^3)*context[14])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2))) / (sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2)^5) + ((4(2context[3] + 6X[7]*context[4])*((context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2)*(((context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])*(X[2] - context[6] + (-X[7] + context[10])*context[7] - ((X[7] - context[10])^2)*context[8] - ((X[7] - context[10])^3)*context[9])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*(X[1] - context[1] + (-X[7] + context[5])*context[2] - ((X[7] - context[5])^2)*context[3] - ((X[7] - context[5])^3)*context[4])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])*(X[3] - context[11] + (-X[7] + context[15])*context[12] - ((X[7] - context[15])^2)*context[13] - ((X[7] - context[15])^3)*context[14])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2))) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + (2((context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^3)*(((-2(2context[13] + 6X[7]*context[14])*(context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14]) - 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context[10])^3)*context[9])) / (2(sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2)^3)) + ((-2(2context[13] + 6X[7]*context[14])*(context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14]) - 2(2context[3] + 6X[7]*context[4])*(context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4]) - 2(2context[8] + 6X[7]*context[9])*(context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9]))*(context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])*(X[3] - context[11] + (-X[7] + context[15])*context[12] - ((X[7] - context[15])^2)*context[13] - ((X[7] - context[15])^3)*context[14])) / (2(sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2)^3)) + ((context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*(-context[2] - 2(X[7] - context[5])*context[3] - 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context[15])^3)*context[14])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2))) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + (-X[7] + context[15])*context[12] - ((X[7] - context[15])^2)*context[13] - ((X[7] - context[15])^3)*context[14])*(((-2(2context[13] + 6X[7]*context[14])*(context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14]) - 2(2context[3] + 6X[7]*context[4])*(context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4]) - 2(2context[8] + 6X[7]*context[9])*(context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9]))*(-context[12] - 2X[7]*context[13] - 3(X[7]^2)*context[14])*(context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])) / (2(sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2)^4)) + (((2context[13] + 6X[7]*context[14])*(-context[2] - 2X[7]*context[3] - 3(X[7]^2)*context[4])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + (-context[12] - 2X[7]*context[13] - 3(X[7]^2)*context[14])*((2context[3] + 6X[7]*context[4]) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((-2(2context[13] + 6X[7]*context[14])*(context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14]) - 2(2context[3] + 6X[7]*context[4])*(context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4]) - 2(2context[8] + 6X[7]*context[9])*(context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9]))*(context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])) / (2(sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2)^3)))) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2)) + 2(X[1] - context[1] + ((-context[2] - 2X[7]*context[3] - 3(X[7]^2)*context[4])*(((context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])*(X[2] - context[6] + (-X[7] + context[10])*context[7] - ((X[7] - context[10])^2)*context[8] - ((X[7] - context[10])^3)*context[9])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*(X[1] - context[1] + (-X[7] + context[5])*context[2] - ((X[7] - context[5])^2)*context[3] - ((X[7] - context[5])^3)*context[4])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])*(X[3] - context[11] + (-X[7] + context[15])*context[12] - ((X[7] - context[15])^2)*context[13] - ((X[7] - context[15])^3)*context[14])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2))) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + (-X[7] + context[5])*context[2] - ((X[7] - context[5])^2)*context[3] - ((X[7] - context[5])^3)*context[4])*(((-2(2context[13] + 6X[7]*context[14])*(context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14]) - 2(2context[3] + 6X[7]*context[4])*(context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4]) - 2(2context[8] + 6X[7]*context[9])*(context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9]))*(context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*(-context[2] - 2X[7]*context[3] - 3(X[7]^2)*context[4])) / (2(sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2)^4)) + (((2context[3] + 6X[7]*context[4])*(-context[2] - 2X[7]*context[3] - 3(X[7]^2)*context[4])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + (-context[2] - 2X[7]*context[3] - 3(X[7]^2)*context[4])*((2context[3] + 6X[7]*context[4]) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((-2(2context[13] + 6X[7]*context[14])*(context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14]) - 2(2context[3] + 6X[7]*context[4])*(context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4]) - 2(2context[8] + 6X[7]*context[9])*(context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9]))*(context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])) / (2(sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2)^3)))) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2)) + 2(X[2] - context[6] + ((-context[7] - 2X[7]*context[8] - 3(X[7]^2)*context[9])*(((context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])*(X[2] - context[6] + (-X[7] + context[10])*context[7] - ((X[7] - context[10])^2)*context[8] - ((X[7] - context[10])^3)*context[9])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*(X[1] - context[1] + (-X[7] + context[5])*context[2] - ((X[7] - context[5])^2)*context[3] - ((X[7] - context[5])^3)*context[4])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])*(X[3] - context[11] + (-X[7] + context[15])*context[12] - ((X[7] - context[15])^2)*context[13] - ((X[7] - context[15])^3)*context[14])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2))) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + (-X[7] + context[10])*context[7] - ((X[7] - context[10])^2)*context[8] - ((X[7] - context[10])^3)*context[9])*((((2context[8] + 6X[7]*context[9])*(-context[2] - 2X[7]*context[3] - 3(X[7]^2)*context[4])) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + (-context[7] - 2X[7]*context[8] - 3(X[7]^2)*context[9])*((2context[3] + 6X[7]*context[4]) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((-2(2context[13] + 6X[7]*context[14])*(context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14]) - 2(2context[3] + 6X[7]*context[4])*(context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4]) - 2(2context[8] + 6X[7]*context[9])*(context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9]))*(context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])) / (2(sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2)^3)))) / sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2) + ((-2(2context[13] + 6X[7]*context[14])*(context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14]) - 2(2context[3] + 6X[7]*context[4])*(context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4]) - 2(2context[8] + 6X[7]*context[9])*(context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9]))*(context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])*(-context[7] - 2X[7]*context[8] - 3(X[7]^2)*context[9])) / (2(sqrt(1.0e-5 + (context[12] + 2X[7]*context[13] + 3(X[7]^2)*context[14])^2 + (context[2] + 2X[7]*context[3] + 3(X[7]^2)*context[4])^2 + (context[7] + 2X[7]*context[8] + 3(X[7]^2)*context[9])^2)^4))))

Tangent: these expressions are so nasty that I had to split up my comments because I hit this GitHub error:

lassepe · 2024-04-09T21:33:46Z

Given that the majority of time is spent in compiling the jacobian, one simple fix would be a mix of Symbolics.jl and ForwardDiff.jl:

Trace f once with Symoblics.jl to generate and compile the corresponding (optimized/sanitized) callable with Symbolics.build_function, making sure the end user doesn't have to be so careful about writing an optimized, non-allocating f and then
Compute the Jacobian with ForwardDiff over the function built by Symbolics.jl to derive the Jacobian in a more lightweight fashion.

lassepe · 2024-04-09T22:23:45Z

x-ref: slack discussion on this topic: https://julialang.slack.com/archives/C6G240ENA/p1712700110435309

lassepe added the enhancement New feature or request label Dec 13, 2023

lassepe mentioned this issue Apr 22, 2024

Use ADTypes.jl #33

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Support non-symbolic jacobian computation #24

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