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Python的运算核心math与cmath.md

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数学运算模块：math与cmath

python3.7 文档： https://docs.python.org/3/library/math.html https://docs.python.org/3/library/cmath.html

math模块

  • 其实不起眼的math里加进去了很多黑科技。

常规部分

math.ceil(x)

  • 向上取整
>>> import math
>>> math.ceil(0.0)
0
>>> math.ceil(0.1)
1
>>> math.ceil(41.1)
42

math.copysign(x, y)

  • copy符号
  • 返回x的绝对值和y的符号（对不起，这是我和他的孩子）
>>> import math
>>> math.copysign(1, -0.0)
-1.0
>>> math.copysign(-1, 0.0)
1.0
>>> math.copysign(-1, -0.0)
-1.0
>>> math.copysign(1, 0)
1.0

math.fabs(x)

  • 返回绝对值
  • math.fabs()与内置函数abs()的区别：
    • fabs需要import math后才能调用，abs可以直接使用
    • abs可以用于复数而fabs不可以。
>>> math.fabs(-8)
8.0
>>> abs(-8)
8
>>> abs(1+1.0j)
1.4142135623730951
>>> math.fabs(1+1.0j)
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#12>", line 1, in <module>
    math.fabs(1+1.0j)
TypeError: can't convert complex to float

math.factorial(x)

  • 这个函数竟然可以返回x！
  • 2乘3竟然等于3！
  • （返回x的阶乘）
>>> math.factorial(3)
6
>>> math.factorial(10)
3628800

math.floor(x)

  • 向下取整
>>> math.floor(0.0)
0
>>> math.floor(0.1)
0
>>> math.floor(-0.1)
-1
>>> math.floor(42.9)
42

math.fmod(x, y)

  • 取模运算
  • 与路人运算符号%的区别：
    • fmod默认返回浮点数
    • 对于x、y符号一致时，%与fmod结果一致
    • 但x、y符号不一致时，结果不同
    • 详见取模运算
>>> 3%2
1
>>> 3%-2
-1
>>> -3%2
1
>>> 3.1%3
0.10000000000000009
>>> math.fmod(3, 2)
1.0
>>> math.fmod(3, -2)
1.0
>>> math.fmod(-3, 2)
-1.0
>>> math.fmod(3.1, 3)
0.10000000000000009
>>> math.fmod(-7, 4)
-3.0
>>> (-7)%4
1
>>> math.fmod(-7, -4)
-3.0
>>> (-7)%(-4)
-3

math.frexp(x)

  • 将x分解为尾数与指数 x = 尾数 * 2^指数
>>> math.frexp(3)
(0.75, 2)
>>> 0.75*2**2
3.0
>>> math.frexp(32)
(0.5, 6)
>>> 0.5*2**6
32.0
>>> math.frexp(-32)
(-0.5, 6)

math.fsum(iterable)

  • 功能同内置函数sum()，但精度更高
>>> sum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])
0.9999999999999999
>>> fsum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])
1.0

math.gcd(a, b)

  • 一键返回最大公约数
>>> math.gcd(32, 33)
1
>>> math.gcd(32, 34)
2
>>> math.gcd(32, 64)
32

math.isclose(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)

  • “接近”判断 abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol)

  • 若：

    • rel_tol=x
    • abs_tol=y

  • math.isclose(a, b, rel_tol=x, abs_tol=y)翻译成：

    • a与b“接近”的判定条件是：
      • a与b的差距是否小于ab较大的那个乘以x
      • 或ab差距小于y
    • 翻译v2：
      • ab，你和你女朋友
      • x你们的感情
      • y有没有房
      • “你和你女朋友会不会结婚取决于你们的感情或你们有没有房。”
>>> math.isclose(3,5,rel_tol=0.2, abs_tol=0.0)
False
>>> math.isclose(3,5,rel_tol=0.5, abs_tol=0.0)
True
>>> math.isclose(3,5,rel_tol=0.2, abs_tol=2.0)
True

math.isfinite(x)

  • 判断x有限或者不是nan
>>> math.isfinite(float('nan'))
False
>>> math.isfinite(float('NaN'))
False
>>> math.isfinite(1)
True

math.isinf(x)

  • 判断x是否为正负无限

math.isnan(x)

  • 判断x是否为nan

math.ldexp(x, i)

  • math.frexp(x)的逆运算
>>> math.frexp(32)
(0.5, 6)
>>> math.ldexp(0.5, 6)
32.0

math.modf(x)

  • 分离x的整数和小数部分
>>> math.modf(3.1)
(0.10000000000000009, 3.0)
>>> math.modf(-3.3)
(-0.2999999999999998, -3.0)

math.remainder(x, y)

  • 符合IEEE 754标准的求余……
>>> math.remainder(5, 2)
1.0
>>> math.remainder(-7, 4)
1.0
>>> math.remainder(-7, -4)
1.0
>>> math.remainder(7, 4)
-1.0
>>> math.remainder(7, -4)
-1.0

math.trunc(x)

  • 截断x的小数部分
>>> math.trunc(32)
32
>>> math.trunc(32.1)
32
>>> math.trunc(32.00000000001)
32
>>> math.trunc(-233.2)
-233

指数、对数部分

math.exp(x)

  • e为底的指数
>>> math.exp(0)
1.0
>>> math.exp(1)
2.718281828459045

math.expm1(x)

  • math.expm1(x)=exp(x) - 1
>>> math.expm1(0)
0.0
>>> math.expm1(1)
1.718281828459045

math.log(x[, base])

  • 对数
>>> math.log(math.e,math.e)
1.0
>>> math.log(1,math.e)
0.0

math.log1p(x)

  • math.log1p(x)=math.log(x+1,math.e)
>>> math.log1p(math.e-1)
1.0
>>> math.log1p(0)
0.0

math.log2(x)

  • 二为底数
>>> math.log2(4)
2.0
>>> math.log2(1024)
10.0

math.log10(x)

  • 十为底数
>>> math.log10(10)
1.0
>>> math.log10(10000)
4.0

math.pow(x, y)

  • 指数运算
>>> math.pow(2, 0)
1.0
>>> math.pow(2, 10)
1024.0

math.sqrt(x)

  • 平方根运算
>>> math.sqrt(4)
2.0
>>> math.sqrt(16)
4.0

三角函数部分

  • 运算函数皆默认以弧度值返回。

math.degrees(x)与math.radians(x)

  • 角度与弧度的互换

math.acos(x)

  • arc cosine

math.asin(x)

  • arc sine

math.atan(x)

  • arc tangent

math.atan2(y, x)

  • 方便调节圆上计算路径的math.atan(x)

math.cos(x)

  • cosine

math.sin(x)

  • sine

math.tan(x)

  • tangent

math.hypot(x, y)

  • 勾股定理求斜边
>>> math.hypot(3, 4)
5.0

math.acosh(x)

  • inverse hyperbolic cosine of x

math.asinh(x)

  • inverse hyperbolic sine of x

math.atanh(x)

  • inverse hyperbolic tangent of x

math.cosh(x)

  • hyperbolic cosine of x

math.sinh(x)

  • hyperbolic sine of x

math.tanh(x)

  • hyperbolic tangent of x

特殊函数部分

math.erf(x)

  • 返回x处的误差函数

math.erfc(x)

  • 返回x处的互补误差函数
  • math.erfc(x)= 1.0-math.erf(x)

math.gamma(x)

  • 返回x处的gamma函数

math.lgamma(x)

  • 返回x处的自然对数gamma函数
>>> math.log(math.gamma(3))
0.6931471805599453
>>> math.lgamma(3)
0.693147180559945

常数部分

math.pi

  • 宇宙真理1

math.e

  • 宇宙真理2

math.tau

  • 两倍的宇宙真理1
  • math.tau=math.pi*2

math.inf

  • 正无穷，加个负号变负无穷
  • 可以直接用float('inf')表达
>>> math.isinf(float('inf'))
True
>>> math.isinf(math.inf)
True

math.nan

  • not a number
  • 一般见于上限爆了等神秘操作
  • 可直接用float('nan')表达

cmath模块

  • cmath模块旨在进行复数运算。
  • 这一部分用到的就很少了。

坐标转换

cmath.phase(x)

  • 复数的角度
>>> phase(complex(-1.0, 0.0))
3.141592653589793
>>> phase(complex(-1.0, -0.0))
-3.141592653589793

cmath.polar(x)

  • 复数转为极坐标
  • polar(x)=(abs(x), phase(x))

cmath.rect(r, phi)

  • 极坐标转换成普通复数形式 r * (math.cos(phi) + math.sin(phi)*1j)

指数对数部分

cmath.exp(x)

  • 复数版本

cmath.log(x[, base])

  • 复数版本

cmath.log10(x)

  • 复数版本

cmath.sqrt(x)

  • 复数版本

三角函数部分

cmath.acos(x)

  • 复数版本

cmath.asin(x)

  • 复数版本

cmath.atan(x)

  • 复数版本

cmath.cos(x)

  • 复数版本

cmath.sin(x)

  • 复数版本

cmath.tan(x)

  • 复数版本

cmath.acosh(x)

  • 复数版本

cmath.asinh(x)

  • 复数版本

cmath.atanh(x)

  • 复数版本

cmath.cosh(x)

  • 复数版本

cmath.sinh(x)

  • 复数版本

cmath.tanh(x)

  • 复数版本

判断部分

cmath.isfinite(x)

  • 实虚全有限才为True

cmath.isinf(x)

  • 实虚任意一个为infinity即为True

cmath.isnan(x)

  • 实虚任意一个为nan即为True

cmath.isclose(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)

  • 同math版本，用abs比较故不受影响

常数部分

cmath.pi

  • 同math版本

cmath.e

  • 同math版本

cmath.tau

  • 同math版本

cmath.inf

  • 同math版本

cmath.infj

  • inf的虚部版本 complex(0.0, float('inf'))

cmath.nan

  • 同math版本

cmath.nanj

  • nan虚部版本 complex(0.0, float('nan'))