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L'ancienne version de ce cours se trouve à l'adresse http://defeo.lu/in310-2013/.
Cours les mercredis de 8h00 à 9h30, amphi G.
TDs les lundis de 9h45 à 13h00, salle G203.
Chargé des cours : Luca De Feo http://defeo.lu/.
Chargée des TDs : Mélanie Boudard
Il est recommandé de consulter la Bibliographie pour approfondir les contenus du cours et trouver plus d’exercices.
Cours 1 (10/09/2014) : [Représentation des entiers](Représentation des entiers). [Rappels sur l’exponentielle et le logarithme](Rappels sur l'exponentielle et le logarithme) abordés en TD.
Cours 2 (17/09/2014) : Systèmes formels, [Calcul des propositions](Calcul des propositions).
Cours 3 (24/09/2014) : [Calcul des prédicats](Calcul des prédicats).
Cours 4 (01/10/2014) : [Principe d'induction](Induction et récursion).
Cours 5 (08/10/2014) : Ensembles, Fonctions.
Cours 6 (15/10/2014) : Relations, Ordres, Équivalence.
Cours 7 (22/10/2014) : [Anneaux, Corps, Arithmétique modulaire](Algèbre abstraite).
Cours 8 (12/11/2014) : Anagrammes, Combinaisons, Triangle de Pascal, Permutations, [Groupes](Algèbre abstraite).
Cours 9 (19/11/2014) : [Algèbre linéaire, Déterminant](Algèbre linéaire).
Cours 10 (26/11/2014) : [Déterminant, Pivot de Gauss](Algèbre linéaire).
Cours 11 (03/12/2014) : [Formules de Cramer, Inversion](Algèbre linéaire).
TD 1 (15/09/2014) : [Entiers, changements de bases](Entiers, changements de bases).
TD 2 (22/09/2014) : [Propriétés du calcul des propositions et preuves élémentaires](Propriétés du calcul des propositions et preuves élémentaires).
TD 3 (29/09/2014) : [Calcul des prédicats et preuves en arithmétique](Calcul des prédicats et preuves en arithmétique).
TD 4 (06/10/2014) : [Preuves par induction](Preuves par induction).
Correction : [Correction Partie 1](Correction Partie 1).
TD 5 (13/10/2014) : [Ensembles et fonctions](Ensembles et fonctions).
TD 6 (20/10/2014) : [Relations et classes d'équivalence](Relations et classes d'équivalence).
TD 7 (03/11/2014) : Arithmétique modulaire.
TD 8 (10/11/2014) : [Combinatoire élémentaire des mots](Combinatoire élémentaire des mots).
TD 9 (17/11/2014) : Révision sur les matrices.
TD 10 (24/11/2014) : Déterminant.
TD 11 (01/12/2014) : Propriétés du déterminant
TD 12 (08/12/2014) : Inversion
Les contrôles continus auront la forme d'un devoir sur table d'une durée d'une heure avant la séance de TD. La participation est obligatoire, une absence justifiée ou injustifiée vaut un zéro. La note de contrôle continu finale est donnée par la moyenne des deux meilleures notes.
Premier contrôle : 9h45 lundi 13/10, salle G203. Sujet.
Deuxième contrôle : 9h45 lundi 17/11, salle G203. Sujet.
Troisième contrôle : 8h mercredi 17/10, amphi G.
- Deuxième contrôle 2014–2015
- Premier contrôle 2014–2015
- Examen deuxième session 2013–2014.
- Examen première session 2013-2014.
- Troisième contrôle 2013-2014.
- Deuxième contrôle 2013-2014.
- Premier contrôle 2013-2014.
- Examen deuxième session 2012–2013.
- Examen première session 2012-2013 corrigé.
- Troisième contrôle 2012-2013 corrigé.
- Deuxième contrôle 2012-2013 corrigé.
- Premier contrôle 2012-2013 corrigé.
- Sujet de l’examen de deuxième session 2011–2012 corrigé.
- Sujet de l’examen de première session 2011–2012 corrigé.
- Sujet du deuxième partiel 2011 corrigé.
- Sujet du premier partiel 2011, avec la correction.
- Sujet de l’examen 2010.
- Sujet du partiel 2010, avec la correction.
Voici quelques ouvrages de référence, pour la plupart disponibles à la bibliothèque universitaire. N'hésitez pas à ajouter vos propres références ou à ajouter des commentaires à celles qui sont déjà présentes.
A. Arnold, I. Guessarian. Mathématiques pour l'Informatique. : 4e édition. Dunod, 2005. Chapitres 1-2 (ensembles, fonctions, relations), 3 (récursivité), 4-5 ([logique](Logique mathématique)) et 6 (combinatoire). Livre complet et plein d'exercices.
M. Marchand. Outils mathématiques pour l'informaticien. : 2e édition. De Boeck Université, 2005. ISBN 2-8041-4963-3. Chapitres 1 ([logique](Logique mathématique)), 2 (ensembles), (récursivité), 3 (relations), 4 (fonctions) et 7 (structures algébriques). Livre facile d'accès. Avec exercices corrigés. Exemples en Java.
J. Vélu. Méthodes Mathématiques pour l'Informatique. : 4e édition. Dunod, 2005. ISBN 2-10-049149-0. Chapitres 1-3 (ensembles), 4 (combinatoire), 5-6 (relations), 7 et 10-14 ([logique](Logique mathématique)), (récurrences). Livre classique, avec exercices. La récurrence arrive un peut tard et est assez technique.
L. Frécon. Eléments de mathématiques discrètes. : Presses polytechniques et universitaires romandes, 2002. ISBN 2-88074-479-2. Chapitres 0-5.
K. H. Rosen. Mathématiques discrètes (Discrete Mathematics and its applications). : Chenelière/McGraw-Hill, 2002. ISBN 2-89461-642-2. Excellent livre, mon préféré. Peu traduit en français et difficile à trouver. N'hésitez pas à l'acheter si vous arrivez à mettre les mains dessus, il vous sera utile aussi au deuxième semestre.
F. Liret, D. Martinais. Algèbre 1re année. : 2e édition. Dunod, 2003. ISBN 2-10-005548-8. Côte BU : 512 LIR.
R. David, K. Nour, Karim, C. Raffalli. Introduction à la logique: théorie de la démonstration cours et exercices corrigés. : Dunod, 2004. ISBN 2-10-006796-6. Chapitres 1 et 2. Ouvrage plus poussé, pour les fanatiques de la [Théorie de la preuve](Théorie de la preuve).
R. Haggarty. Mathématiques discrètes appliquées à l'informatique (Discrete Mathematics for Computing). : Pearson Education France, 2005. ISBN 2-7440-7100-5. Chapitres 2, 3, 4, 5, 6 et 9.
J. Vélu, G. Avérous, I. Gil, F. Santi. Mathématiques pour l'Informatique. : Dunod 2008. ISBN 978-10-052052-7. Chapitres 1, 2, 5, 7 et 8.
B. Cintract, J-J Colin. Ensembles, Relations, Applications, Dénombrement. : CEPAD, 2009. ISBN 978-2-85428-881.0. Comme le titre l'indique, pas beaucoup d'exercices sur la récursion ici.
A. Aho et J. Ullman, Concepts fondamentaux de l'informatique (Fundations of Computer Science). : Dunod, 1993. ISBN 2-10-003127-9. Chapitres 2 (récursivité), 7 (ensembles, fonctions, relations), 12 et 14 ([logique](Logique mathématique)). Ouvrage classique qui fait la part belle à la réalisation sur ordinateur des concepts du cours, écrit par deux pontes de l'informatique. Les exemples de programmation sont en Pascal, mais ne vous laissez pas effrayer par ce langage en vérité très simple. Même en s'agissant d'un texte de niveau 2ème cycle, la lecture des chapitres indiqués est aisée et à votre portée: les avoir lus et compris et avoir fait les exercices est une garantie de valider le cours.
T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, C. Stein. Introduction à l'algorithmique (Introduction to Algorithms). : 2e édition. Dunod, 1994. ISBN 2-10-003922-9. Chapitres 1-4 et Annexes A-B. Ouvrage classique. Ce texte est adapté à l'étudiant qui a tout compris à la récursivité et qui veut découvrir ce qui vient après.
T. Brugère, A. Mollard. Mathématiques à l'usage des informaticiens. : Ellipses, 2003. ISBN 2-7298-1399-3. Chapitres 1 (ensembles), 2 (relations), 3 et 4 ([logique](Logique mathématique)), Annexes A (récursivité), B ([logarithme](Rappels sur l'exponentielle et le logarithme)), C (combinatoire) E (structures algébriques).
R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik. Mathématiques Concrètes (Concrete Mathematics). : 2e édition. Addison-Wesley 1994. Ouvrage classique, bible de l'informaticien théorique (et plus spécifiquement du combinatoriste). Pour les esprits les plus matheux parmi vous, à lire en accompagnement à The art of Computer Programming. Mais, même si vous n'avez pas l'esprit voué à la théorie, allez quand même lire le tout petit Chapitre 1 sur la récursivité.
D. E. Knuth. The Art of Computer Programming. : Volumes 1-5. Addison-Wesley, 1997-2011. ISBNs: 0-201-89683-4, 0-201-85392-2, 0-201-89684-2, 0-201-89685-0, 0-201-03804-8. La bible de l'informaticien, même si difficile d'accès. Sur 5 volumes (et encore en cours d'écriture), les volumes 1 et 4 sont les plus proches de ce cours.
D. R. Hofstadter. Gödel, Escher, Bach: les Brins d'une Guirlande Éternelle (Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid). : Dunod, 1985. ISBN 978-2-10-052306-1. Ouvrage de divulgation. Si vous n'avez pas encore décidé de consacrer votre vie à l'informatique théorique, c'est parce que vous n'avez pas encore lu ce livre. Certes, le contenu informatique est un peu daté par endroit, mais l'exposition tellement simple et captivante de mathématiques parfois très compliquées garde toute sa fraîcheur.