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Inversion de matrices |
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Calculer à l'aide des formules de Cramer la solution des systèmes linéaires suivants.
$$\left{\begin{array}{rrrl} 3x &+ y &- 4z &= 12\ & 2y &- z&= -1\ &&3z &= 6 \end{array}\right.$$,
$$\left{\begin{array}{rrrl} x &+ y &+ z &= 0\ 2x &+ 7y &- 2z &= -1\ -x &- y &+ z &= 0 \end{array}\right.$$,
$$\left{\begin{array}{rrrl} x & &+ 2z &= 3\ x &+ y &- z &= -1\ x &+ 2y &+ 3z &= 0 \end{array}\right.$$.
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Calculer à l'aide des formules de Cramer l'inverse des matrices suivantes.
$$\begin{pmatrix} 0 & -2\ -1 & 3 \end{pmatrix},\quad
\begin{pmatrix} 4 & 4 & -1\ -4 & 1 & 0\ 3 & 7 & -2 \end{pmatrix},\quad
\begin{pmatrix} 1&0&0&0\ 0&0&1&0\ 0&1&0&0\ 0&0&0&1 \end{pmatrix}.$$
Calculer par la méthode de Gauss-Jordan l'inverse des matrices suivantes.
$$\begin{pmatrix} 0 & -2\ -1 & 3 \end{pmatrix},\quad
\begin{pmatrix} 4 & 4 & -1\ -4 & 1 & 0\ 3 & 7 & -2 \end{pmatrix},\quad
\begin{pmatrix} 1&0&0&0\ 0&0&1&0\ 0&1&0&0\ 0&0&0&1 \end{pmatrix},\quad
\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & -1\ -1 & -1 & -1 & 1\ -1 & -2 & 2 & 2\ 2 & 3 & 2 & -2 \end{pmatrix}.$$