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780. 到达终点

English Version

题目描述

给定四个整数 sx , sy ，tx 和 ty，如果通过一系列的转换可以从起点 (sx, sy) 到达终点 (tx, ty)，则返回 true，否则返回 false。

从点 (x, y) 可以转换到 (x, x+y)  或者 (x+y, y)。

 

示例 1:

输入: sx = 1, sy = 1, tx = 3, ty = 5
输出: true
解释:
可以通过以下一系列转换从起点转换到终点：
(1, 1) -> (1, 2)
(1, 2) -> (3, 2)
(3, 2) -> (3, 5)

示例 2:

输入: sx = 1, sy = 1, tx = 2, ty = 2 
输出: false

示例 3:

输入: sx = 1, sy = 1, tx = 1, ty = 1 
输出: true

 

提示:

• 1 <= sx, sy, tx, ty <= 109

解法

方法一：逆向计算

从 (tx, ty) 开始逆向计算，判断是否可以到达状态 (sx, sy)。由于逆向计算是将 tx, ty 中的较大值减少，因此当 tx > ty 时可以直接将 tx 的值更新为 tx % ty，当 tx < ty 时可以将 ty 的值更新为 ty % tx。逆向计算需要满足 tx > sx && ty > sy && tx != ty。

当条件不成立时，根据此时 tx 和 ty 判断是否可以从起点转换到终点。

• 如果 tx == sx && ty == sy，说明此时已经到达起点状态，返回 true；
• 如果 tx == sx，若 ty > sy && (ty - sy) % tx == 0，返回 true，否则返回 false；
• 如果 ty == sy，若 tx > sx && (tx - sx) % ty == 0，返回 true，否则返回 false；
• 如果 tx ≠ sx && ty ≠ sy，则不可以从起点转换到终点。

Python3

class Solution:
    def reachingPoints(self, sx: int, sy: int, tx: int, ty: int) -> bool:
        while tx > sx and ty > sy and tx != ty:
            if tx > ty:
                tx %= ty
            else:
                ty %= tx
        if tx == sx and ty == sy:
            return True
        if tx == sx:
            return ty > sy and (ty - sy) % tx == 0
        if ty == sy:
            return tx > sx and (tx - sx) % ty == 0
        return False

Java

class Solution {
    public boolean reachingPoints(int sx, int sy, int tx, int ty) {
        while (tx > sx && ty > sy && tx != ty) {
            if (tx > ty) {
                tx %= ty;
            } else {
                ty %= tx;
            }
        }
        if (tx == sx && ty == sy) {
            return true;
        }
        if (tx == sx) {
            return ty > sy && (ty - sy) % tx == 0;
        }
        if (ty == sy) {
            return tx > sx && (tx - sx) % ty == 0;
        }
        return false;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool reachingPoints(int sx, int sy, int tx, int ty) {
        while (tx > sx && ty > sy && tx != ty) {
            if (tx > ty)
                tx %= ty;
            else
                ty %= tx;
        }
        if (tx == sx && ty == sy) return true;
        if (tx == sx) return ty > sy && (ty - sy) % tx == 0;
        if (ty == sy) return tx > sx && (tx - sx) % ty == 0;
        return false;
    }
};

Go

func reachingPoints(sx int, sy int, tx int, ty int) bool {
	for tx > sx && ty > sy && tx != ty {
		if tx > ty {
			tx %= ty
		} else {
			ty %= tx
		}
	}
	if tx == sx && ty == sy {
		return true
	}
	if tx == sx {
		return ty > sy && (ty-sy)%tx == 0
	}
	if ty == sy {
		return tx > sx && (tx-sx)%ty == 0
	}
	return false
}

...