README.md

1219. 黄金矿工

English Version

题目描述

你要开发一座金矿，地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布，并用大小为 m * n 的网格 grid 进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量；如果该单元格是空的，那么就是 0。

为了使收益最大化，矿工需要按以下规则来开采黄金：

• 每当矿工进入一个单元，就会收集该单元格中的所有黄金。
• 矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
• 每个单元格只能被开采（进入）一次。
• 不得开采（进入）黄金数目为 0 的单元格。
• 矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。

 

示例 1：

输入：grid = [[0,6,0],[5,8,7],[0,9,0]]
输出：24
解释：
[[0,6,0],
 [5,8,7],
 [0,9,0]]
一种收集最多黄金的路线是：9 -> 8 -> 7。

示例 2：

输入：grid = [[1,0,7],[2,0,6],[3,4,5],[0,3,0],[9,0,20]]
输出：28
解释：
[[1,0,7],
 [2,0,6],
 [3,4,5],
 [0,3,0],
 [9,0,20]]
一种收集最多黄金的路线是：1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7。

 

提示：

• 1 <= grid.length, grid[i].length <= 15
• 0 <= grid[i][j] <= 100
• 最多 25 个单元格中有黄金。

解法

枚举每个单元格作为起点，进行 DFS 搜索，找到收益最大的一条路径。

由于每个单元格只能被开采一次，因此当搜索到单元格 (i, j) 时，可以将 grid[i][j] 置为 0，搜索结束后再恢复 grid[i][j] 为原来的值。

Python3

class Solution:
    def getMaximumGold(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        def dfs(i, j):
            if not (0 <= i < m and 0 <= j < n and grid[i][j]):
                return 0
            t = grid[i][j]
            grid[i][j] = 0
            ans = t + max(
                dfs(i + a, j + b) for a, b in [[0, 1], [0, -1], [-1, 0], [1, 0]]
            )
            grid[i][j] = t
            return ans

        m, n = len(grid), len(grid[0])
        return max(dfs(i, j) for i in range(m) for j in range(n))

Java

class Solution {
    private int[][] grid;
    private int m;
    private int n;

    public int getMaximumGold(int[][] grid) {
        m = grid.length;
        n = grid[0].length;
        this.grid = grid;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                ans = Math.max(ans, dfs(i, j));
            }
        }
        return ans;
    }

    private int dfs(int i, int j) {
        if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n || grid[i][j] == 0) {
            return 0;
        }
        int t = grid[i][j];
        grid[i][j] = 0;
        int[] dirs = {-1, 0, 1, 0, -1};
        int ans = 0;
        for (int k = 0; k < 4; ++k) {
            ans = Math.max(ans, t + dfs(i + dirs[k], j + dirs[k + 1]));
        }
        grid[i][j] = t;
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> dirs = {-1, 0, 1, 0, -1};

    int getMaximumGold(vector<vector<int>>& grid) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < grid.size(); ++i)
            for (int j = 0; j < grid[0].size(); ++j)
                ans = max(ans, dfs(i, j, grid));
        return ans;
    }

    int dfs(int i, int j, vector<vector<int>>& grid) {
        if (i < 0 || i >= grid.size() || j < 0 || j >= grid[0].size() || grid[i][j] == 0) return 0;
        int t = grid[i][j];
        grid[i][j] = 0;
        int ans = 0;
        for (int k = 0; k < 4; ++k) ans = max(ans, t + dfs(i + dirs[k], j + dirs[k + 1], grid));
        grid[i][j] = t;
        return ans;
    }
};

Go

func getMaximumGold(grid [][]int) int {
	m, n := len(grid), len(grid[0])
	var dfs func(i, j int) int
	dfs = func(i, j int) int {
		if i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n || grid[i][j] == 0 {
			return 0
		}
		t := grid[i][j]
		grid[i][j] = 0
		ans := 0
		dirs := []int{-1, 0, 1, 0, -1}
		for k := 0; k < 4; k++ {
			ans = max(ans, t+dfs(i+dirs[k], j+dirs[k+1]))
		}
		grid[i][j] = t
		return ans
	}
	ans := 0
	for i := 0; i < m; i++ {
		for j := 0; j < n; j++ {
			ans = max(ans, dfs(i, j))
		}
	}
	return ans
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

JavaScript

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var getMaximumGold = function (grid) {
    const m = grid.length;
    const n = grid[0].length;
    function dfs(i, j) {
        if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n || grid[i][j] == 0) {
            return 0;
        }
        const t = grid[i][j];
        grid[i][j] = 0;
        let ans = 0;
        const dirs = [-1, 0, 1, 0, -1];
        for (let k = 0; k < 4; ++k) {
            ans = Math.max(ans, t + dfs(i + dirs[k], j + dirs[k + 1]));
        }
        grid[i][j] = t;
        return ans;
    }
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < m; ++i) {
        for (let j = 0; j < n; ++j) {
            ans = Math.max(ans, dfs(i, j));
        }
    }
    return ans;
};

...