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1653. 使字符串平衡的最少删除次数

English Version

题目描述

给你一个字符串 s ，它仅包含字符 'a' 和 'b'​​​​ 。

你可以删除 s 中任意数目的字符，使得 s 平衡 。我们称 s 平衡的 当不存在下标对 (i,j) 满足 i < j 且 s[i] = 'b' 同时 s[j]= 'a' 。

请你返回使 s 平衡 的 最少 删除次数。

 

示例 1：

输入：s = "aababbab"
输出：2
解释：你可以选择以下任意一种方案：
下标从 0 开始，删除第 2 和第 6 个字符（"aababbab" -> "aaabbb"），
下标从 0 开始，删除第 3 和第 6 个字符（"aababbab" -> "aabbbb"）。

示例 2：

输入：s = "bbaaaaabb"
输出：2
解释：唯一的最优解是删除最前面两个字符。

 

提示：

• 1 <= s.length <= 105
• s[i] 要么是 'a' 要么是 'b'​ 。​

解法

方法一：动态规划

定义 dp[i] 表示字符串 s[0..i) 达到平衡时，需要删除的最少字符数，答案为 dp[n]。用变量 $b$ 统计字符 b 的个数。

遍历字符串 $s$：

如果当前字符为 b，此时不影响平衡串的最小删除次数，那么 $dp[i]=dp[i-1]$，并且累加 $b$。

如果当前字符为 a，此时，要想达到平衡，要么把前面的所有 b 都删掉，操作次数为 $b$；要么把当前的 a 删除，操作次数为 $dp[i-1]+1$。取两者的最小值即可。即 $dp[i]=\min(b,dp[i-1]+1)$。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为字符串 $s$ 的长度。

我们发现 $dp[i]$ 只与 $dp[i-1]$ 有关，因此可以使用变量 ans 来代替数组 dp。空间复杂度优化为 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def minimumDeletions(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        dp = [0] * (n + 1)
        b = 0
        for i, c in enumerate(s, 1):
            if c == 'b':
                dp[i] = dp[i - 1]
                b += 1
            else:
                dp[i] = min(dp[i - 1] + 1, b)
        return dp[n]

class Solution:
    def minimumDeletions(self, s: str) -> int:
        ans = b = 0
        for c in s:
            if c == 'b':
                b += 1
            else:
                ans = min(b, ans + 1)
        return ans

Java

class Solution {
    public int minimumDeletions(String s) {
        int n = s.length();
        int[] dp = new int[n + 1];
        int b = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (s.charAt(i) == 'b') {
                dp[i + 1] = dp[i];
                ++b;
            } else {
                dp[i + 1] = Math.min(dp[i] + 1, b);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

class Solution {
    public int minimumDeletions(String s) {
        int ans = 0, b = 0;
        for (char c : s.toCharArray()) {
            if (c == 'b') {
                ++b;
            } else {
                ans = Math.min(b, ans + 1);
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minimumDeletions(string s) {
        int n = s.size();
        vector<int> dp(n + 1);
        int b = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (s[i] == 'b') {
                dp[i + 1] = dp[i];
                ++b;
            } else {
                dp[i + 1] = min(dp[i] + 1, b);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

class Solution {
public:
    int minimumDeletions(string s) {
        int ans = 0, b = 0;
        for (char c : s) {
            if (c == 'b') {
                ++b;
            } else {
                ans = min(b, ans + 1);
            }
        }
        return ans;
    }
};

Go

func minimumDeletions(s string) int {
	n := len(s)
	dp := make([]int, n+1)
	b := 0
	for i, c := range s {
		if c == 'b' {
			b++
			dp[i+1] = dp[i]
		} else {
			dp[i+1] = min(dp[i]+1, b)
		}
	}
	return dp[n]
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}

func minimumDeletions(s string) int {
	ans, b := 0, 0
	for _, c := range s {
		if c == 'b' {
			b++
		} else {
			ans = min(b, ans+1)
		}
	}
	return ans
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}

...