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1682. 最长回文子序列 II

English Version

题目描述

字符串 s 的某个子序列符合下列条件时，称为“好的回文子序列”：

• 它是 s 的子序列。
• 它是回文序列（反转后与原序列相等）。
• 长度为偶数。
• 除中间的两个字符外，其余任意两个连续字符不相等。

例如，若 s = "abcabcabb"，则 "abba" 可称为“好的回文子序列”，而 "bcb" （长度不是偶数）和 "bbbb" （含有相等的连续字符）不能称为“好的回文子序列”。

给定一个字符串 s， 返回 s 的最长“好的回文子序列”的长度。

 

示例 1:

输入: s = "bbabab"
输出: 4
解释: s 的最长“好的回文子序列”是 "baab"。

示例 2:

输入: s = "dcbccacdb"
输出: 4
解释: s 的最长“好的回文子序列”是 "dccd"。

 

提示:

• 1 <= s.length <= 250
• s 包含小写英文字母。

解法

方法一：记忆化搜索

我们设计一个函数 $dfs(i, j, x)$ 表示字符串 $s$ 中下标范围 $[i, j]$ 内，且以字符 $x$ 结尾的最长“好的回文子序列”的长度。答案为 $dfs(0, n - 1, 26)$。

函数 $dfs(i, j, x)$ 的计算过程如下：

• 如果 $i >= j$，则 $dfs(i, j, x) = 0$；
• 如果 $s[i] = s[j]$，且 $s[i] \neq x$，那么 $dfs(i, j, x) = dfs(i + 1, j - 1, s[i]) + 2$；
• 如果 $s[i] \neq s[j]$，那么 $dfs(i, j, x) = max(dfs(i + 1, j, x), dfs(i, j - 1, x))$。

过程中，我们可以使用记忆化搜索的方式，避免重复计算。

时间复杂度 $O(n^2 \times C)$。其中 $n$ 为字符串 $s$ 的长度，而 $C$ 为字符集大小。本题中 $C = 26$。

Python3

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        @cache
        def dfs(i, j, x):
            if i >= j:
                return 0
            if s[i] == s[j] and s[i] != x:
                return dfs(i + 1, j - 1, s[i]) + 2
            return max(dfs(i + 1, j, x), dfs(i, j - 1, x))

        ans = dfs(0, len(s) - 1, '')
        dfs.cache_clear()
        return ans

Java

class Solution {
    private int[][][] f;
    private String s;

    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int n = s.length();
        this.s = s;
        f = new int[n][n][27];
        for (var a : f) {
            for (var b : a) {
                Arrays.fill(b, -1);
            }
        }
        return dfs(0, n - 1, 26);
    }

    private int dfs(int i, int j, int x) {
        if (i >= j) {
            return 0;
        }
        if (f[i][j][x] != -1) {
            return f[i][j][x];
        }
        int ans = 0;
        if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && s.charAt(i) - 'a' != x) {
            ans = dfs(i + 1, j - 1, s.charAt(i) - 'a') + 2;
        } else {
            ans = Math.max(dfs(i + 1, j, x), dfs(i, j - 1, x));
        }
        f[i][j][x] = ans;
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int f[251][251][27];

    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.size();
        memset(f, -1, sizeof f);
        function<int(int, int, int)> dfs = [&](int i, int j, int x) -> int {
            if (i >= j) return 0;
            if (f[i][j][x] != -1) return f[i][j][x];
            int ans = 0;
            if (s[i] == s[j] && s[i] - 'a' != x) ans = dfs(i + 1, j - 1, s[i] - 'a') + 2;
            else ans = max(dfs(i + 1, j, x), dfs(i, j - 1, x));
            f[i][j][x] = ans;
            return ans;
        };
        return dfs(0, n - 1, 26);
    }
};

Go

func longestPalindromeSubseq(s string) int {
	n := len(s)
	f := make([][][]int, n)
	for i := range f {
		f[i] = make([][]int, n)
		for j := range f[i] {
			f[i][j] = make([]int, 27)
			for k := range f[i][j] {
				f[i][j][k] = -1
			}
		}
	}
	var dfs func(i, j, x int) int
	dfs = func(i, j, x int) int {
		if i >= j {
			return 0
		}
		if f[i][j][x] != -1 {
			return f[i][j][x]
		}
		ans := 0
		if s[i] == s[j] && int(s[i]-'a') != x {
			ans = dfs(i+1, j-1, int(s[i]-'a')) + 2
		} else {
			ans = max(dfs(i+1, j, x), dfs(i, j-1, x))
		}
		f[i][j][x] = ans
		return ans
	}
	return dfs(0, n-1, 26)
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

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