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2549. 统计桌面上的不同数字

English Version

题目描述

给你一个正整数 n ，开始时，它放在桌面上。在 109 天内，每天都要执行下述步骤：

• 对于出现在桌面上的每个数字 x ，找出符合 1 <= i <= n 且满足 x % i == 1 的所有数字 i 。
• 然后，将这些数字放在桌面上。

返回在 109 天之后，出现在桌面上的 不同 整数的数目。

注意：

• 一旦数字放在桌面上，则会一直保留直到结束。
• % 表示取余运算。例如，14 % 3 等于 2 。

 

示例 1：

输入：n = 5
输出：4
解释：最开始，5 在桌面上。 
第二天，2 和 4 也出现在桌面上，因为 5 % 2 == 1 且 5 % 4 == 1 。 
再过一天 3 也出现在桌面上，因为 4 % 3 == 1 。 
在十亿天结束时，桌面上的不同数字有 2 、3 、4 、5 。

示例 2：

输入：n = 3 
输出：2
解释： 
因为 3 % 2 == 1 ，2 也出现在桌面上。 
在十亿天结束时，桌面上的不同数字只有两个：2 和 3 。 

 

提示：

• 1 <= n <= 100

解法

方法一：脑筋急转弯

由于每一次对桌面上的数字 $n$ 进行操作，会使得数字 $n-1$ 也出现在桌面上，因此最终桌面上的数字为 $[2,...n]$，即 $n-1$ 个数字。

注意到 $n$ 可能为 $1$，因此需要特判。

时间复杂度 $O(1)$，空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def distinctIntegers(self, n: int) -> int:
        return max(1, n - 1)

Java

class Solution {
    public int distinctIntegers(int n) {
        return Math.max(1, n - 1);
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int distinctIntegers(int n) {
        return max(1, n - 1);
    }
};

Go

func distinctIntegers(n int) int {
	if n == 1 {
		return 1
	}
	return n - 1
}

TypeScript

function distinctIntegers(n: number): number {
    return Math.max(1, n - 1);
}

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