apresentacao_metricas_regressao.md

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Métricas para modelos de regressão

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MAE (Mean Absolute Error)

$$ \text{MAE} = \frac 1 n \sum^n_{i=1}\left|y_i-\hat y_i\right| $$

• Análogo à acurácia para valores contínuos
• Exemplos de teste com erros altos ou baixos posuem o mesmo peso o que gera baixa volatilidade

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MSE (Mean Square Error)

$$ \text{MSE} = {\frac 1 n \sum_{i=1}^n (y_i - \hat f(x_i))^2} $$

• Não tem as mesmas unidades do MAE (significados diferentes)
• Muito mais volátil a grandes diferenças entre predição e valor real
  • Boa função de custo (menos passos para atingir o mínimo global)

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RMSE (Root Mean Square Error)

$$ \text{RMSE} = \sqrt {\text{MSE}} $$

• Um modelo ideal possui MSE igual à variância e RMSE igual ao desvio padrão

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$R^2$

$$ R^2 = 1 - \frac {\text{RSS}} {\text{TSS}} = \frac {\sum^n_{i=1}(Y_i - \hat f(X_i))^2} {\sum^n_{i=1}Y_i^2} $$

• Avalia quão bem um modelo explica a variância nos dados
• $R^2$ baixo pode indicar underfitting e $R^2$ alto pode indicar overfitting quando outras métricas não são satisfatórias

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$R^2$ Ajustado

$$ R^2_{\text{aj}} = 1 - \left(\frac{\left(1-R^2\right)\left(n-1\right)}{n-k-1}\right) $$

• $R^2$ depende da variância, logo quanto mais variáveis maior a variância total e mais satisfatório é seu valor, o que pode causar overfitting
• O $R^2$ ajustado pune modelos com variáveis excessivas que não explicam a variância dos dados