편의상 색칠되지 않기로 결정한 칸을 "흰 칸", 색칠하기로 결정한 칸을 "검은 칸", 결정하지 않은 칸을 "회색 칸"으로 부르자. 위 그림에서 각 칸은 다음을 나타낸다.
- 흰색: 흰 칸
- 흰색, 5% 더 어둡게: 회색 칸
- 흰색, 35% 더 어둡게: 아직 조건이 충족되지 않은 검은 칸
- 흰색, 50% 더 어둡게: 조건이 충족된 검은 칸
또한 A1에서 E5로 가는 대각선은 ↘, A5에서 E1으로 가는 대각선은 ↗로 표기할 것이다.
먼저 무조건 색칠되거나 색칠되지 않아야 하는 칸을 살펴 보자. C3가 흰 색이라면 C3 자신의 조건 "이 칸은 색칠되지 않았거나 ..."가 충족된다. 이는 모순이므로 C3는 검은 색이다. 또한 B1이 흰 색이라면 B1 자신의 조건 "이 칸은 빙고 줄의 일부가 아니다"가 충족된다. 이는 모순이므로 B1은 검은 색이다.
C3는 빙고 줄의 일부여야 한다. ↘가 빙고 줄이라고 가정해 보자. 그러면 C1은 검은 색이고, D4에 의해 D1도 검은 색이다. B1에 의해 E1은 흰 색이다. 그런데 이러면 B2가 충족될 수 없다. 왜냐하면 세로 빙고 줄이 존재할 수 없기 때문이다.
- A2와 A4 중 하나는 흰 색이여야 한다. 따라서 A열은 빙고 줄이 아니다.
- B1에 의해 B열은 빙고 줄이 아니다.
- C열이 빙고 줄이면 C4는 검은 색인데, 자신의 조건과 모순된다. 따라서 C열은 빙고 줄이 아니다.
- E1이 흰 색이므로 E열은 빙고 줄이 아니다.
- D열이 빙고 줄이면 D3는 검은 색인데, 지금까지 보았듯이 세로 빙고 줄이 2개 이상일 수 없다. 따라서 자신의 조건과 모순되고, D열은 빙고 줄이 아니다.
이는 모순이므로 ↘는 빙고 줄이 될 수 없으며, C1은 흰 색이다. 따라서 C열도 빙고 줄이 아니다.
C3을 포함하는 빙고 줄로 남은 것은 제3행과 ↗ 뿐이다. 제3행이 빙고 줄이라고 가정해 보자. 그러면 D3가 검은 색인데, 위에서 보았듯이 A, B, C열은 절대로 빙고 줄이 될 수 없으므로 D, E열이 빙고 줄이다. D열이 빙고 줄이므로 B4는 검은 색이고, E5에 의해 A5도 검은 색이다. 따라서 ↗는 빙고 줄이고 B2는 검은 색이다. 여기까지 총 17개의 검은 칸이 결정되었는데, A2와 A4 중 하나는 검은 색이어야 하므로 검은 칸은 최소 18개이다. 이는 D2와 모순된다.
따라서 제3행도 빙고 줄이 아니고, ↗이 빙고 줄이어야 한다. E4와 E5는 검은 색이다. 한편 A1은 흰 색이고, A열과 제3행 모두 빙고 줄이 아니므로 A3도 흰 색이다. C4가 흰 색이라면 C열에는 검은 칸이 최대 3개만 존재하는데, 그러면 C4와 모순된다. 따라서 C4는 검은 색이다.
B4의 조건을 보자. 먼저 D열이 빙고 줄이라고 가정하자. 그러면 D3에 의해 E열도 빙고 줄이다. 빙고 줄의 일부인 칸이 13개인데, E2가 성립하려면 짝수 개여야 한다. 따라서 홀수 개의 칸을 추가로 빙고 줄에 포함시켜야 하는데, 그 방법은 제2행을 빙고 줄로 만드는 것밖에 없다. 그런데 그러면 검은 칸이 18개 이상이 되어 D2와 모순된다. 따라서 D열은 빙고 줄이 아니고 제2행이 빙고 줄이다. 또한 A4, C5, D3은 흰 색이다.
B2에 의해 E열은 빙고 줄이다. 따라서 D5는 검은 색이다. 그리고 제2행, E열, ↗ 외에 빙고 줄이 될 수 있는 것은 없다.
D1과 D4는 같은 색이다. 둘 다 검은 색이라면 B3도 검은 색이 되는데, 그러면 검은 색이 18개 이상이 되어 D2와 모순된다. 따라서 둘 다 흰 색이다. B열이 빙고 줄이 아니므로 B3와 B5 중 하나는 흰 색이고, 따라서 검은색이면서 빙고 줄이 아닌 칸은 많아야 4개이다. 그러므로 B3는 흰 색이다.
이제 B5의 색만 결정하면 된다. B5를 색칠하지 않은 답안을 X, 색칠한 답안을 Y라고 하자.
만약 이 문제의 정답이 한 개가 아니라면 B5의 조건은 참이다. 따라서 B5는 검은 색이어야 하고, 둘 중 정답이 될 수 있는 것은 Y뿐이다. 이는 B5의 조건에 모순된다. 한편, 정답이 한 개라면 정답이 될 수 있는 것은 X이고, 이는 아무 조건과도 모순되지 않는다. 결론적으로 이 문제의 정답은 다음이 유일하다.
