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IN0011_Theo/grundbegriffe.yaml

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-title: "Kapitel 2: Grundbegriffe"
+title: 'Kapitel 2: Grundbegriffe'
 author: hmelder
 id: 1713440092
 
 cards:
 - type: markdown
+  id: 0  # (generated)
   front: Was ist ein **Wort**/String über [$]\Sigma[/$]?
   back: |
-   Eine endliche Folge von Zeichen aus [$]\Sigma[/$].
+    Eine endliche Folge von Zeichen aus [$]\Sigma[/$].
 - type: markdown
+  id: 1  # (generated)
   front: Was bedeutet [$]\vert w \vert[/$]?
   back: |
     [$]\vert w \vert[/$] bezeichnet die Länge eines Wortes [$]w[/$].
 - type: markdown
+  id: 2  # (generated)
   front: Wie bezeichnet man auch das **leere Wort**?
   back: |
     Mit [$]\epsilon[/$].
 - type: markdown
+  id: 3  # (generated)
   front: Was ist die Besonderheit des leeren Wortes?
   back: Es ist das *einzige* Wort der Länge 0.
 - type: markdown
+  id: 4  # (generated)
   front: |
     Sind [$]u[/$] und [$]v[/$] Wörter. Wie wird ihre Konkatenation bezeichnet?
   back: |
     [$]uv[/$]
 - type: markdown
+  id: 5  # (generated)
   front: |
     Ist [$]w[/$] ein Wort. Wie ist die Operation [$]w^n[/$] definiert?
   back: |
     [$]w^0 = \epsilon[/$] und [$]w^{n+1} = ww^n[/$].
 - type: markdown
+  id: 6  # (generated)
   front: |
     Gebe das Ergebnis von [$]\(ab\)^3[/$] an, wobei a und b Wörter.
   back: |
     [$]ababab[/$]
 - type: markdown
+  id: 7  # (generated)
   front: |
     Was ist [$]\Sigma^*[/$]?
   back: Die Menge aller Wörter über [$]\Sigma[/$].
 - type: markdown
+  id: 8  # (generated)
   front: |
     Wann wird die Menge [$]L[/$] als **(formale) Sprache** bezeichnet?
   back: |
@@ -49,6 +58,7 @@ cards:
 #
 # -> Wenn nur Sprache, dann L \subseteq \Sigma^*????
 - type: markdown
+  id: 9  # (generated)
   front: Ist die Menge der deutschen Sätze eine *formale* Sprache?
   back: |
     Sätze können als Zeichenketten also Wörtern gesehen werden.
@@ -57,70 +67,86 @@ cards:
     Grammatik der deutschen Sprache kann nicht präzise mathematisch bestimmt
     werden.
 - type: markdown
+  id: 10  # (generated)
   front: Nenne eine Sprache die kein Wort enthält.
   back: Die **leere Menge** ist die einzige Sprache die kein Wort enthält.
 # Definition 2.3 (Operationen auf Sprachen)
 - type: markdown
+  id: 11  # (generated)
   front: |
     Seien [$]A, B \subseteq \Sigma^*[/$] Sprachen. Wie ist die Konkatenation
     [$]AB[/$] definiert?
   back: |
     [$]\lbrace uv \vert u \in A \land v \in B \rbrace[/$]
 - type: markdown
+  id: 12  # (generated)
   front: |
     Konkateniere die Sprache [$]\lbrace ab, b \rbrace[/$] mit [$]\lbrace a, bb \rbrace[/$]
   back: |
     [$]\lbrace aba, abbb, ba, bbb \rbrace[/$]
 - type: markdown
+  id: 13  # (generated)
   front: |
     Was ist das Ergebnis von [$]\lbrace ab, ba \rbrace^2[/$]
   back: |
     [$]\lbrace abab, abba, baab, baba \rbrace[/$]
 - type: markdown
+  id: 14  # (generated)
   front: |
     Was ist [$]\Sigma^+[/$]?
   back: Menge aller nicht-leeren Wörter über [$]\Sigma[/$]
 - type: markdown
+  id: 15  # (generated)
   front: |
     Richtig oder Falsch? [$]\forall A : \epsilon \in A^*[/$]
   back: Richtig
 - type: markdown
+  id: 16  # (generated)
   front: |
     Was ist die Menge [$]\emptyset^*[/$]?
   back: |
     [$]\lbrace  \epsilon  \rbrace[/$]
 - type: markdown
+  id: 17  # (generated)
   front: Wie kann [$]A^+[/$] alternativ aber äquivalent beschrieben werden?
   back: |
     [$]A^+ = AA^* = \bigcup_{n \geq 1} A^n[/$]
 - type: markdown
-  front: Was ist die Konkatenation von [$]\emptyset[/$] mit [$]A[/$], also [$]\emptyset A[/$]?
+  id: 18  # (generated)
+  front: Was ist die Konkatenation von [$]\emptyset[/$] mit [$]A[/$], also [$]\emptyset
+    A[/$]?
   back: |
     [$]\emptyset[/$]
 - type: markdown
+  id: 19  # (generated)
   front: |
     Was ist das Ergebnis von [$]\lbrace  \epsilon  \rbrace A[/$]?
   back: |
     [$]A[/$]
 - type: markdown
+  id: 20  # (generated)
   front: |
     Seien [$]A, B, C \subseteq \Sigma^*[/$]. Gilt [$]A(B \cup C) = AB \cup AC[/$]?
   back: Ja.
 - type: markdown
+  id: 21  # (generated)
   front: |
     Seien [$]A, B, C \subseteq \Sigma^*[/$]. Gilt [$](A \cup B)C = AC \cup BC[/$]?
   back: Ja.
 - type: markdown
+  id: 22  # (generated)
   front: |
     Seien [$]A, B, C \subseteq \Sigma^*[/$]. Gilt [$]A(B \cap C) = AB \cap AC[/$]?
   back: i.A. nicht!
 - type: markdown
+  id: 23  # (generated)
   front: |
     Ergebnis von [$]A^* A^*[/$]?
   back: |
     [$]A^*[/$]
 # 2.1 Grammatiken
 - type: markdown
+  id: 24  # (generated)
   front: |
     Eine Grammatik ist ein *4-Tupel* [$]G = (V, \Sigma, P, S)[/$]. Welche
     Bedeutung haben die vier Symbole?
@@ -132,25 +158,30 @@ cards:
     - [$]P[/$]: Menge von **Produktionen**
     - [$]S \in V[/$]: **Startsymbol**
 - type: markdown
+  id: 25  # (generated)
   front: Wie ist die Menge von Produktionen in einer Grammatik definiert?
   back: |
     [$]P \subseteq (V \cup \Sigma)^* \times (V \cup \Sigma)^*[/$]
 ## Konventionen
 - type: markdown
+  id: 26  # (generated)
   front: Was bezeichnen [$]A, B, C, ...[/$] nach unserer Konvention in einer Grammatik?
   back: Nichtterminale
 - type: markdown
+  id: 27  # (generated)
   front: |
     Was bezeichnen [$]a, b, c, ...[/$] (und Sonderzeichen wie +, *, ...) nach
     unserer Konvention in einer Grammatik?
   back: |
     Terminale
 - type: markdown
+  id: 28  # (generated)
   front: |
     In welcher Menge sind [$]\alpha, \beta, \gamma, ...[/$] nach unserer Konvention?
   back: |
     [$]\alpha, \beta, \gamma, ... \in (V \cup \Sigma)^*[/$]
 - type: markdown
+  id: 29  # (generated)
   front: |
     Eine Produktion ist als Tupel [$](\alpha, \beta) \in P[/$] definiert. Wie
     werden Produktionen auch geschrieben?
@@ -161,12 +192,13 @@ cards:
     schreiben wir [$]\alpha \to \beta_1 \vert \cdots \vert \beta_n[/$]
 # Definition 2.9: Ableitungsrelation
 # TODO: Kürzer und Verständlicher!
-- type: markdown  
+- type: markdown
+  id: 30  # (generated)
   front: |
     Wann *induziert* eine Grammatik G eine **Ableitungsrelation** auf Wörtern
     über [$]V \cup \Sigma[/$]?
-  back: |
+  back: |-
     [$]\alpha \to_G \alpha^\prime[/$] gdw. es eine Regel [$]\beta \to \beta^\prime[/$]
     in P und Wörter [$]\alpha_1, \alpha_2[/$] gibt, so dass
 
-    [$]\alpha = \alpha_1 \beta \alpha_2[/$] und [$]\alpha^\prime = \alpha_1 \beta^\prime \alpha_2[/$]
+    [$]\alpha = \alpha_1 \beta \alpha_2[/$] und [$]\alpha^\prime = \alpha_1 \beta^\prime \alpha_2[/$]