關於 QITE 腳本的一些疑問

[IvanaGyro]

qmps/qmps/loschmidts/real_dev_submit/20230711/src/qite_qiskit.py

Lines 336 to 337 in 27f37bd

	evs.append(A_.Es(ops))
	les.append(A_.overlap(A))

上面這兩行都會改變 A_ 的值，這是預期中的事嗎？另外

qmps/qmps/loschmidts/real_dev_submit/20230711/src/qite_qiskit.py

Lines 297 to 298 in 27f37bd

	np.random.seed(0)
	par_Aop = np.random.randn(16)

為什麼這裡要給亂數產生器設定一個常數 seed？故意要讓下面產生的亂數每一次執行都一樣嗎？

[IvanaGyro]

evs.append(A_.Es(ops)) 
 les.append(A_.overlap(A)) 

保留上面兩行的結果

刪除上面兩行的結果

[hunghaoti]

qmps/qmps/loschmidts/real_dev_submit/20230711/src/qite_qiskit.py

Lines 336 to 337 in 27f37bd

	evs.append(A_.Es(ops))
	les.append(A_.overlap(A))

上面這兩行都會改變 A_ 的值，這是預期中的事嗎？另外

qmps/qmps/loschmidts/real_dev_submit/20230711/src/qite_qiskit.py

Lines 297 to 298 in 27f37bd

	np.random.seed(0)
	par_Aop = np.random.randn(16)

為什麼這裡要給亂數產生器設定一個常數 seed？故意要讓下面產生的亂數每一次執行都一樣嗎？
1、上面那二行確實會改變A_，但這樣的改變不會對它的物理狀態影響。不過他這麼寫確實另人疑慮。
2、固定random seed 確實是為了讓他產生一樣的數字，不過這一行應該不會影響太大。

[hunghaoti]

evs.append(A_.Es(ops)) 
 les.append(A_.overlap(A)) 

保留上面兩行的結果

刪除上面兩行的結果

1、二次執行出不一樣的結果，我想是因為使用measurement的方法估計probabitly amplitude都會有一點誤差，所以其實一樣的code執行二次，可能都會有不太一樣的結果。
2、想詢問一下上面的結果是使用Fujitsu計算的結果嗎？
3、如果方便的話能否將上圖修正為：
(1). title改成Fujitsu result
(2). y軸label改成energy, x軸改為imaginary time
(3). 改成scatter plot。

[IvanaGyro]

兩次結果不同不單只是 measurement 造成的。下圖是我把 measurement 關掉，在那兩行沒有註解的情況下，直接算機率得到的。

這張則是註解掉那兩行得到的

把它們合併成一張圖，藍色是沒有註解時的，橘色是有註解時的。橘色的能量明顯比藍色還要更低。

可以透過以下程式碼驗證 A_.Es() 和 A_.overlap() 會有副作用。

import copy

import cirq
import numpy as np
from qmps.represent import ShallowFullStateTensor
from qmps.tools import unitary_to_tensor
from xmps.iMPS import iMPS

U = ShallowFullStateTensor(2, np.ones(15), 'U')
state = iMPS([unitary_to_tensor(cirq.unitary(U))]).left_canonicalise()

print('----- side effect of iMPS.Es() -----')
copy_state = copy.deepcopy(state)
state.Es([])
print(state.data[0] == copy_state.data[0])


print('----- side effect of iMPS.overlap() -----')
other = iMPS([unitary_to_tensor(cirq.unitary(U))]).left_canonicalise()
copy_state = copy.deepcopy(state)
state.overlap(other)
print(state.data[0] == copy_state.data[0])

運行結果：

----- side effect of iMPS.Es() -----
[[[False False]
  [False False]]

 [[False False]
  [False False]]]
----- side effect of iMPS.overlap() -----
[[[False False]
  [False False]]

 [[False False]
  [False False]]]

往上追 iMPS 的程式碼可以看到，在 iMPS.Es() 的部分，如果沒有給 c (canonicalisation of current state)，現在的 state 會再被 canonicalise 一次。

https://github.com/fergusbarratt/xmps/blob/0fe1c7ec93425fcbfcd2bd411599c645b1edce62/xmps/iMPS.py#L443-L481

    def Es(self, ops, c=None):
        """E: calculate expectation of single site operator


        :param op: operator to compute expectation of
        :param c: canonicalisation of current state.
                  Should be in ['l', 'm', 'r', None].
                  If None, decompose to vidal then use that.
        """
        ret = []
        if c == 'm':
            L = self.L
            A = self.data[0]
            for op in ops:
                ret.append(real_if_close(sum(L @ A * tensordot(op, C(A) @ L, [1, 0]))))
            return ret
        if c == 'r':
            L = self.L
            A = self.data[0]
            for op in ops:
                ret.append(real_if_close(sum(A * tensordot(op, L**2 @ C(A), [1, 0]))))
            return ret
        if c == 'l':
            L = self.L
            A = self.data[0]
            for op in ops:
                ret.append(real_if_close(sum(A @ L**2 * tensordot(op, C(A), [1, 0]))))
            return ret


        if c is None:
            G, L = self.canonicalise(to_vidal=True).data[0]
            circle = tr(G.dot(L).dot(L).dot(H(G)).dot(L).dot(L), axis1=1, axis2=3)
            #  - L - G - L -
            # |      |0     |       |0
            # |    circle   |,      op
            # |      |1     |       |1
            #  - L - G - L -
            for op in ops:
                ret.append(real_if_close(tr(circle @ op)))
            return ret

在 iMPS.overlap() 的部分，則是不論如何都會再執行 left_canonicalise() 一次。

https://github.com/fergusbarratt/xmps/blob/0fe1c7ec93425fcbfcd2bd411599c645b1edce62/xmps/iMPS.py#L408-L410

    def overlap(self, other):
        A, B = self.left_canonicalise()[0], other.left_canonicalise()[0]
        return np.abs(Map(A, B).left_fixed_point()[0])**2

不論是 left_canonicalise() 還是 canonicalise() 都會修改當前的 state。left_canonicalise() 會呼叫 canonicalise() 然後 canonicalise() 不會檢查當前狀態，會直接修改當前的 state。

https://github.com/fergusbarratt/xmps/blob/0fe1c7ec93425fcbfcd2bd411599c645b1edce62/xmps/iMPS.py#L377-L392

        if hand is 'r':
            self.data[0] = G_ @ L_
        elif hand is 'l':
            self.data[0] = L_ @ G_
        elif hand is 'm':
            sqrtL_ = diag(sqrt(L))
            self.data[0] = sqrtL_ @ G_ @ sqrtL_


        if to_vidal:
            return ivMPS([(G_, L_)])
        else:
            self.canonical = hand
            return self


    def left_canonicalise(self):
        return self.canonicalise('l')

[hunghaoti]

了解，看起來的確會有影響。詢問一下關掉measurement的結果是不是也是在Fujitsu上運行的結果？

[IvanaGyro]

上面都不是用 Fujitsu 的 backend 運作的結果。但現在 fujitsu 分支上已經有可以用 fujitsu 提供的 backend 運行的腳本，只是一次只能啟動一個 node。可以一次啟動多個 node 的程式碼我還沒改好。

[IvanaGyro]

另外我有些納悶，已經 canonicalise 過的 tensor network 就算再次 canonicalise 不是應該得到一樣的結果嗎？

[hunghaoti]

OK了解，確實canonicalize不應該影響到計算結果。