Appendix.tex

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\lstset{language=Matlab}

\appendix
\begin{appendix}
\chapter{证明}
\begin{spacing}{1.5}
%-------------------------------------------------------------------------------
%	AppendixOne正文部分
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提供一个证明环境，给出一个证明示例。

下面证明命题，如果$\bm{A}$是正交矩阵，那么其特征值为$\pm1$。
\begin{proof}
设$\lambda$ 为正交矩阵的特征值，$\bm{e}$是$\bm{A}$ 属于$\lambda$ 的特征向量,即有:$\bm{A}\bm{e}=\lambda\bm{e}$，且$\bm{e}\neq0$。

上式两边取转置，$\bm{e}^{T}\bm{A}^{T}=\lambda\bm{e}^{T}$。

\text{将}上面两式相乘， $\bm{e}^{T}\bm{A}^{T}\bm{A}\bm{e}=\lambda^2\bm{e}^{T}\bm{e}$。

$\because\bm{A}$是正交矩阵

$\therefore\bm{A}^{T}\bm{A}=\bm{I}$

$\therefore\bm{e}^{T}\bm{e}=\lambda^2\bm{e}^{T}\bm{e}$

又 $\because\bm{e}\neq0$

$\therefore\bm{e}^{T}\bm{e}$ 是一个非零的数

$\therefore\lambda^2=1\Rightarrow\lambda=\pm1$
\end{proof}



\end{spacing}

\end{appendix}