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:- op(400,yfx,'#').
solve(Start,Soln) :- f_function(Start,0,F),
search([Start#0#F#[]],S),
reverse(S,Soln).
search([State#_#_#Soln | _], Soln) :- goal(State).
search([B|R],S) :- expand(B, Children),
insert_all(Children, R, NewOpen),
search(NewOpen,S).
expand(State#D#_#A, All_My_Children) :-
bagof(Child#D1#F#[Move|A],
( D1 is D + 1,
move(State,Child,Move),
f_function(Child,D1,F) ) ,
All_My_Children).
insert_all([F|R],Open1,Open3) :- insert(F,Open1,Open2),
insert_all(R,Open2,Open3).
insert_all([],Open,Open).
insert(B,Open,Open) :- repeat_node(B,Open), ! .
insert(B,[C|R],[B,C|R]) :- cheaper(B,C), ! .
insert(B,[B1|R],[B1|S]) :- insert(B,R,S), !.
insert(B,[],[B]).
repeat_node(P#_#_#_, [P#_#_#_|_]).
cheaper( _#_#H1#_ , _#_#H2#_ ) :- H1 < H2.
goal(1/2/3/8/0/4/7/6/5).
left( A/0/C/D/E/F/H/I/J , 0/A/C/D/E/F/H/I/J ).
left( A/B/C/D/0/F/H/I/J , A/B/C/0/D/F/H/I/J ).
left( A/B/C/D/E/F/H/0/J , A/B/C/D/E/F/0/H/J ).
left( A/B/0/D/E/F/H/I/J , A/0/B/D/E/F/H/I/J ).
left( A/B/C/D/E/0/H/I/J , A/B/C/D/0/E/H/I/J ).
left( A/B/C/D/E/F/H/I/0 , A/B/C/D/E/F/H/0/I ).
up( A/B/C/0/E/F/H/I/J , 0/B/C/A/E/F/H/I/J ).
up( A/B/C/D/0/F/H/I/J , A/0/C/D/B/F/H/I/J ).
up( A/B/C/D/E/0/H/I/J , A/B/0/D/E/C/H/I/J ).
up( A/B/C/D/E/F/0/I/J , A/B/C/0/E/F/D/I/J ).
up( A/B/C/D/E/F/H/0/J , A/B/C/D/0/F/H/E/J ).
up( A/B/C/D/E/F/H/I/0 , A/B/C/D/E/0/H/I/F ).
right( A/0/C/D/E/F/H/I/J , A/C/0/D/E/F/H/I/J ).
right( A/B/C/D/0/F/H/I/J , A/B/C/D/F/0/H/I/J ).
right( A/B/C/D/E/F/H/0/J , A/B/C/D/E/F/H/J/0 ).
right( 0/B/C/D/E/F/H/I/J , B/0/C/D/E/F/H/I/J ).
right( A/B/C/0/E/F/H/I/J , A/B/C/E/0/F/H/I/J ).
right( A/B/C/D/E/F/0/I/J , A/B/C/D/E/F/I/0/J ).
down( A/B/C/0/E/F/H/I/J , A/B/C/H/E/F/0/I/J ).
down( A/B/C/D/0/F/H/I/J , A/B/C/D/I/F/H/0/J ).
down( A/B/C/D/E/0/H/I/J , A/B/C/D/E/J/H/I/0 ).
down( 0/B/C/D/E/F/H/I/J , D/B/C/0/E/F/H/I/J ).
down( A/0/C/D/E/F/H/I/J , A/E/C/D/0/F/H/I/J ).
down( A/B/0/D/E/F/H/I/J , A/B/F/D/E/0/H/I/J ).
move(P,C,left) :- left(P,C).
move(P,C,up) :- up(P,C).
move(P,C,right) :- right(P,C).
move(P,C,down) :- down(P,C).
f_function(State,D,F) :- h_function(State,H), F is D + H.
h_function(Puzz,H) :- p_fcn(Puzz,P), s_fcn(Puzz,S), H is P + 3*S.
p_fcn(A/B/C/D/E/F/G/H/I, P) :-
a(A,Pa), b(B,Pb), c(C,Pc),
d(D,Pd), e(E,Pe), f(F,Pf),
g(G,Pg), h(H,Ph), i(I,Pi),
P is Pa+Pb+Pc+Pd+Pe+Pf+Pg+Ph+Pg+Pi.
a(0,0). a(1,0). a(2,1). a(3,2). a(4,3). a(5,4). a(6,3). a(7,2). a(8,1).
b(0,0). b(1,0). b(2,0). b(3,1). b(4,2). b(5,3). b(6,2). b(7,3). b(8,2).
c(0,0). c(1,2). c(2,1). c(3,0). c(4,1). c(5,2). c(6,3). c(7,4). c(8,3).
d(0,0). d(1,1). d(2,2). d(3,3). d(4,2). d(5,3). d(6,2). d(7,2). d(8,0).
e(0,0). e(1,2). e(2,1). e(3,2). e(4,1). e(5,2). e(6,1). e(7,2). e(8,1).
f(0,0). f(1,3). f(2,2). f(3,1). f(4,0). f(5,1). f(6,2). f(7,3). f(8,2).
g(0,0). g(1,2). g(2,3). g(3,4). g(4,3). g(5,2). g(6,2). g(7,0). g(8,1).
h(0,0). h(1,3). h(2,3). h(3,3). h(4,2). h(5,1). h(6,0). h(7,1). h(8,2).
i(0,0). i(1,4). i(2,3). i(3,2). i(4,1). i(5,0). i(6,1). i(7,2). i(8,3).
s_fcn(A/B/C/D/E/F/G/H/I, S) :-
s_aux(A,B,S1), s_aux(B,C,S2), s_aux(C,F,S3),
s_aux(F,I,S4), s_aux(I,H,S5), s_aux(H,G,S6),
s_aux(G,D,S7), s_aux(D,A,S8), s_aux(E,S9),
S is S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8+S9.
s_aux(0,0) :- !.
s_aux(_,1).
s_aux(X,Y,0) :- Y is X+1, !.
s_aux(8,1,0) :- !.
s_aux(_,_,2).