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Cequtransp.py
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#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Thu Feb 8 16:03:50 2018
@author: remy
"""
import math
import matplotlib.pyplot as plt
def v(x):
return math.sin(2*math.pi*x)
#schéma décentré à droite
def transportDrte(tmax,nt,nx,v):
tau = tmax*nx / nt
#lx liste des x indexée de 0 à nx
lx = [l/nx for l in range(nx + 1)]
#u est une liste de listes
#u[k] est la fonction de l'espace au temps k*Dt
u = []
#u[0] cad u pour t = 0
u.append([v(x) for x in lx])
k = 0
while k < nt:
#lili désigne la liste des u(k,l)
# pour le k courant
lili = \
[ u[k][l] + tau*(u[k][l] - u[k][l+1]) \
for l in range(nx)]
#attention à l=nx
lili.append(u[k][nx] \
+ tau*(u[k][nx] - u[k][1]))
u.append(lili)
k += 1
return u
#schéma centré
def transportCtre(tmax,nt,nx,v):
tau = tmax*nx / nt
lx = [l/nx for l in range(nx + 1)]
u = []
u.append([v(x) for x in lx])
k = 0
while k < nt:
lili = []
lili.append(u[k][0] \
+ 0.5*tau*(u[k][nx-1] - u[k][1]))
for l in range(1,nx):
lili.append( u[k][l] \
+ 0.5*tau*(u[k][l-1] - u[k][l+1]))
lili.append(u[k][nx] \
+ 0.5*tau*(u[k][nx-1] - u[k][1]))
u.append(lili)
k += 1
return u
#schéma décentré à gauche
def transportGche(tmax,nt,nx,v):
tau = tmax*nx / nt
Dx = 1/nx
lx = [l*Dx for l in range(nx + 1)]
u = []
u.append([v(x) for x in lx])
k = 0
while k < nt:
lili = []
lili.append( u[k][0] \
+ tau*(u[k][nx-1] - u[k][0]))
for l in range(1,nx+1):
lili.append( u[k][l] \
+ tau*(u[k][l-1] - u[k][l]))
u.append(lili)
k += 1
return u
# éléments communs à toutes les figures
nx = 100
#lx liste des x indexée de 0 à nx
lx = [l/nx for l in range(nx + 1)]
#lv liste des valeurs pour la condition aux limites
lv = [v(x) for x in lx]
# % largeur comme écartement entre les sous-figures
ecart = 0.3
# figure pour le schéma décentré à droite
nt = 100
plt.figure(1)
plt.subplots_adjust(wspace=ecart)
#condition aux limites
plt.subplot(1,2,1)
plt.plot(lx,lv,'.',label='t = 0')
u = transportDrte(0.1,nt,nx,v)
plt.plot(lx,u[nt],'--',label='t = 0.1')
u = transportDrte(0.2,nt,nx,v)
plt.plot(lx,u[nt],label='t = 0.2')
plt.legend()
plt.title('nt = 100')
nt = 200
plt.subplot(1,2,2)
#lx = [l/nx for l in range(nx + 1)]
u = transportDrte(0.2,nt,nx,v)
plt.plot(lx,u[nt],'g',label='t = 0.2')
plt.legend()
plt.title('nt = 200')
plt.savefig('Eequtransp_1.pdf',format='pdf')
# figures pour le schéma centré
nt = 100
plt.figure(2)
plt.subplots_adjust(wspace=ecart)
#condition aux limites
plt.subplot(1,2,1)
plt.plot(lx,lv,'.',label='t = 0')
u = transportCtre(0.5,nt,nx,v)
plt.plot(lx,u[nt],'--',label='t = 0.5')
u = transportCtre(1.0,nt,nx,v)
plt.plot(lx,u[nt],label='t = 1.0')
plt.legend()
plt.title('nt = 100')
nt = 200
plt.subplot(1,2,2)
u = transportCtre(1.0,nt,nx,v)
plt.plot(lx,u[nt],'g--',label='t = 1.0')
u = transportCtre(1.35,nt,nx,v)
plt.plot(lx,u[nt],label='t = 1.35')
plt.legend()
plt.title('nt = 200')
plt.savefig('Eequtransp_2.pdf',format='pdf')
# figures pour le schéma décentré à gauche
nt = 100
plt.figure(3)
plt.subplots_adjust(wspace=ecart)
plt.subplot(1,2,1)
#condition aux limites
plt.plot(lx,lv,'.',label='t = 0')
u = transportGche(0.5,nt,nx,v)
plt.plot(lx,u[nt],'--',label='t = 0.5')
u = transportGche(1.2,nt,nx,v)
plt.plot(lx,u[nt],label='t = 1.2')
plt.legend()
plt.title('nt = 100')
plt.subplot(1,2,2)
nt = 200
u = transportGche(1.2,nt,nx,v)
plt.plot(lx,u[nt],'g.',label='t = 1.2')
u = transportGche(2.,nt,nx,v)
plt.plot(lx,u[nt],'--',label='t = 2')
plt.legend()
plt.title('nt = 200')
plt.savefig('Eequtransp_3.pdf',format='pdf')