374-189619-[专业选修]深入整型数字.sy.md

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深入整型数字

回忆

• 上次了解科学计数法
• 科学计数法分成有效数字和指数两块
• 找到了双精度 double 型中绝对值最小和最大的数
• 最后发现 int 型在大数方面超过了双精度？
• 这可能吗？🤪

回忆上次

• 看起来是可以进行乘法运算的
• 可是计算机里面最大的整型数字不就是无符号的 long 型么？

最大整型

• q 是 8 字节 有符号整型
• Q 是 8 字节 无符号整型

• 系统加法默认的是哪种数据类型呢？

验证

• 找到最大值
  • 无符号
    • 全1最大
  • 有符号
    • 符号位为0
    • 其余全1最大

• 系统所用的最大的整数是 9223372036854775807
• 也就是说
  • 系统关于整数的默认数据类型是
  • 8 字节有符号整数

再加 1

• 在最大的数值上再加上一根稻草
• 骆驼并没有压倒？！

• 可是他确实无法落实到 8 字节的有符号整型数据类型上
• 甚至超过了 8 字节无符号整型的最大值

• 怎么解释？！！

继续分析

• 8 个字节能装进去最大的东西
• 如果再加 1
• 肯定 8 个字节放不下
• 但是 9 个字节能放下
• 是不是 python 进行了什么样的处理
• 既然他能放进去
• 肯定做了相应的处理
• 难道他自己定义了数据类型？

明确类型

• 首先明确运算
  • 加运算
• 同样是加法运算符
• 不同的数据类型有不同的运算方法
  • 字符串
    • 拼接
  • 浮点型
    • 数据是双精度类型
    • 直接用 cpu 的浮点运算指令进行加法
  • 整型
    • 数据可能超过 8 个字节
    • 运算的方法是 python 自己定制的
    • 结果也是 python 自己定制的
• 观察被加数和加数范围

具体处理

• 如果 8 个字节都放得下
  • 就放进去直接加
• 如果 8 个字节放不下
  • 就扩展 1个字节
  • 使用 9个字节 存储
  • 如果还不够就再扩展直到满足
• 同样位置的 8 字节相加
  • 并直接进位
• 得到的 8、10、12...字节就是我们需要的结果

回顾历史

• 关于大数计算
• ABC 语言 也就是 python 之前 Guido 参与的语言就支持
• 不用引入任何大数计算的包
• 可以进行很大整数的精确计算
• 这一点是从根上来的
• 因为 Guido 当时所在的 cwi
• 是数学与计算中心
• 天生就是要和数学家科学家打交道的
• 这也是为什么 python 后来在数学科学领域很厉害的原因

目的

• python 为什么要帮我们搞特别大的整数运算呢？
• 因为 python 想要让用户用的很方便
• python3 统一使用了长整型 适合大数据运算 不会溢出
• 不用分短整型，整型，长整型...
• python 就降低其他行业的学习门槛了。
• 直接加就完事了
• 复杂的工作都交给 python
• 绝对精确而且不会溢出
• 这确实对于初学者很友好
• 用抽象的方式得到了好的结果
• 还屏蔽了具体实现的细节
• 还记得 guido 最开始在哪里工作吗？
  • 荷兰的数学与计算机研究中心
  • 一切都不是偶然
• 不过,数字太长了
• 不容易看出来多少位
• 有什么办法吗？

分割位

• 分割位 可以使用 _ 来表示
  • 而且 不会影响整型数字的数值
  • 12_345 就是 $1234$

• 为什么要在千位前面加下划线
  • 而不是在其他地方加下划线呢？

千位

• 12_345 英文读作
  • twelve thousand, three hundred and forty-five
  • 12个千 然后是 三百四十五
  • 在往上是
    • million
    • billion

• 都卡在 10³ 这个位置上

• 转来转去都很方便
  • 外国在千分位放分隔符
  • 而且一般用的是逗号
  • 可以把下划线改成逗号么

逗号

• 加了逗号的数字

• 是没法直接用int函数转化回来的

转化

• 可以通过字符替换函数 replace() 替换
  • 把 ","逗号 替换为"" 啥也没有

• 我们中文 一般管12,3456 叫 十二万三千四百五十六
  • 用的是万分位
  • 可以将数字 转化为 万分位 么？

万分位

• 引入 re 模块
  • re 是正则表达式模块
  • re.sub(r"(?<=\d)(?=(?:\d\d\d\d)+$)",",","12345")
  • 引入之后可以得到我们想要的字符串

类型转化

• str 可以把整型、浮点型数字转化为字符串
• int 可以把字符串转化为整型数字
• float 可以把字符串转化为 float
• 可是
• 如果我不知道这个字符串是整型还是浮点型怎么办？

• 可以用eval函数转化回来吗？

eval

• eval 就是
  • evaluation 衡量计算

• eval 和 str 是逆运算
• str 把任意类型转为字符串
• eval 把字符串转为相应类型的数字
• eval 是什么意思呢？

evaluate

• 这个 eval 来自于 evaluate
• 衡量计算
• 可以用这个eval
  • 将"1,234"转化为整数吗？

转化

• 直接转化失败

• 还是得绕个路

• 不但可以衡量具体的值
  • 还可以计算一个表达式

总结

• 这次深入了整型的细节
  • python 把复杂的逻辑都留给自己
  • 对我们提供一个近乎无限大的整型变量
  • 可以做绝对精确的计算
  • 还不会溢出
  • 很厉害
• python 还可以用千分位符分割整数和小数
  • 这有利于观察很大的数字
• 这些很大的数字都怎么来的？
  • 加法和乘法都比较慢
• 有乘方运算吗？？🤪
• 下次再说 👋