demo_dft.m

%% Implementação da DFT
% Aluno: Pedro Henrique Garcia - R.A. 1829696
%% Inicialização
clear; clc;
M = 200; % tamanho do vetor x
x = randn(M,1); % vetor x aleatório
N = randi([1 100*M]); % escolhemos um numero de pontos da DFT
% Para evitar aliasing, N >= M
%% Função de cálculo da DFT

% function X = phg_dft(x, N)
% função para o cálculo da dft. Recebe um vetor x e o numero de pontos da
% dft N.

% M é o tamanho do x
M = numel(x);

% para um vetor maior que o numero de amostras da dft, o Matlab trunca o
% sinal. Por isso, calculamos a dft de N pontos então.
if M>N
    M=N;
end
% pre-alocamos a dft
 X(N)=0;

 % utilizamos dois laços para calcular a somatória da dft pela definição
for k=0:N-1
    for n=0:M-1
        X(k+1) = X(k+1) + (x(n+1)*exp( -1i*(2*pi/N)*k*n ));
    end
end

% assegura que a dft será compatível com a do matlab. Se x é coluna, X
% deverá ser coluna também.
if (iscolumn(x) == 1)
    X = transpose(X);
end

%% Testes das funções

% O matlab calcula a dft através do arlgoritmo da fft, que é
% computacionalmente mais eficiente pois realiza menos multiplicações
% complexas. Por isso, a fft é mais rápida. 

tic; X_fft = fft(x,N); toc
tic; X_phg = phg_dft(x,N); toc

% plot do erro, que é de magnitue insignificante.
stem(abs(X_fft -X_phg));
title('Erro')

% podemos verificar também o maior erro entre as dfts
max(abs(X_fft -X_phg))

% comparandos os dois resultdos:

figure;
ax1 = subplot(2,1,1);
stem(ax1,abs(X_phg),'filled');
title(ax1,'DFT Implementada');
xlabel(ax1,'Tempo');
ylabel(ax1,'Magnitude');

xk_m = fft(x,N);

ax2 = subplot(2,1,2);
stem(ax2,abs(X_fft),'filled');
title(ax2,'DFT do Matlab (FFT)');
xlabel(ax2,'Tempo');
ylabel(ax2,'Magnitude');