基金定投

[renyuzhuo]

用数学的方式分析定投的基本原理，如何均摊成本，何时该卖出，不要盲目投资！

用代码构建数学模型

# 引入依赖
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math

定义基准参数

# 一年 365 天
time = 365
# 每天定投金额
aip = 100
# 波动基准
base = 2

前提条件

假设一年之内基金或股票的价格是周期变化的。

# 假设市场在一年内是周期性变化的
days = np.linspace(0, 2 * np.pi, time)
# 假设某基金或股票以 base 为基准上下波动
price = np.sin(days) + base

# 价钱变化
plt.figure()
plt.xlabel("Days")
plt.ylabel("Price")
plt.plot(days, price, color='green')

份额确认

每一天购买份额是变化的，由于价格波动，在价钱低的时候多买，价钱高的时候少买，整体可以拉低成本。

# 假设每天定投 aip 元，每一天购买份额为
share = aip / price

# 购买份额变化
plt.figure()
plt.xlabel("Days")
plt.ylabel("Share")
plt.plot(days, share, color='red')

持仓

可以计算持仓总份额，以及持仓总市值。

# 持仓总份额
total_share = np.sum(share)
# 持仓份额市值
total_money = total_share * base

# 输出：持仓份额、持仓市值
print('Total Share: ', total_share)
print('Total Money: ', total_money)
# Total Share:  21065.549798502376
# Total Money:  42131.09959700475

收益

计算定投总成本和总收益。

# 总成本
total_cost = aip * time
# 最终收益为最后持仓总额减去成本
balance = total_money - total_cost

# 输出：总成本、总收益
print('Total Cost: ', total_cost)
print('Total Balance: ', balance)
# Total Cost:  36500
# Total Balance:  5631.099597004752

收益率

计算收益率，用总盈利除以总成本，不考虑主动调仓等操作，一年的收益率大约是 15.4%。

# 盈利收益率
print('Ratio: ', balance / total_cost)
# Ratio:  0.1542767012878014

成本变化曲线

在定投过程中，每一股的平均成本随着每天的定投而变化，一个周期内成本变化曲线。

sum = 0
costs = []

for day in range(0, time):
  # 0..364
  sum = sum + share[day]
  cost = aip * (day + 1) / sum
  # print(cost)
  costs.append(cost)

# 一年期后最终持仓成本
print('Last Cost: ', costs[time - 1])
# Last Cost:  1.73268679664819

# 成本变化
plt.figure()
plt.xlabel("Days")
plt.ylabel("Costs")
plt.plot(days, costs, color='orange')

对比市场价和持仓成本

我们把基金或股票的价钱变化曲线（绿线）和由于定投平摊成本导致的成本变化曲线（蓝线）放到一起对比一下。

plt.figure()
pl = plt.plot(days, price, color='green')
cl = plt.plot(days, costs, color='blue')
plt.show()

总结

可以看到，不考虑其他因素，虽然市场价经过符合正弦函数的波动后，但是如果每天都买，总的成本价比市场价还是要低的，卖出则是赚钱的，避免了一次购买择机的风险。经过上面计算，赚钱比例大约为 15%。

总结起来，如果市场波动符合经济发展规律，定投基本可以保证赚钱。

更进阶一点：

• 穿越多个波动周期，盈利比例不会变好（修改波动周期，增加到一年内两次波动，盈利率保持不变）；
• 按照上面的波动情况计算，若在较高处及时卖出，一年的收益率大约在 16%，可以增加盈利比例；
• 在波动处于上升期时，主动减少定投金额，在波动处于下降期时，增加定投金额，更可以提高盈利比例；
• 若对于经济发展长期有信心，在较低处无脑定投，不用卖出，在较高处及时止盈，则可以有较好的收益。

警告

市场远比理论模型要复杂，狂跌不止才是真的危险。

别人恐惧我贪婪，别人贪婪我恐惧。
——巴菲特

Reference

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