-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 12
/
math.inl
281 lines (234 loc) · 15.8 KB
/
math.inl
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
#pragma once
#include "math.h"
inline vec2::vec2() = default;
inline vec2::vec2(float x, float y): x(x), y(y) {}
inline vec2 vec2::operator + (const vec2& v) const { return vec2(x + v.x, y + v.y); }
inline vec2 vec2::operator - (const vec2& v) const { return vec2(x - v.x, y - v.y); }
inline vec3::vec3() = default;
inline vec3::vec3(float x, float y, float z): x(x), y(y), z(z) {}
inline vec3 vec3::operator + (const vec3& v) const { return vec3(x + v.x, y + v.y, z + v.z); }
inline vec3 vec3::operator - (const vec3& v) const { return vec3(x - v.x, y - v.y, z - v.z); }
inline vec3 operator * (const vec3& v, float s) { return vec3(v.x * s, v.y * s, v.z * s); }
inline vec3 operator * (float s, const vec3& v) { return vec3(v.x * s, v.y * s, v.z * s); }
inline float vec3::dot(const vec3& rhs) const { return x * rhs.x + y * rhs.y + z * rhs.z; }
inline vec3 vec3::normalized() const
{
const auto denom = 1.0f / sqrtf(dot(*this));
return vec3(x * denom, y * denom, z * denom);
}
inline vec3 vec3::transformed(const matrix4& m) const
{
float w = 1.0f / (m[3] * x + m[7] * y + m[11] * z + m[15]);
return vec3(
(m[0] * x + m[4] * y + m[ 8] * z + m[12]) * w,
(m[1] * x + m[5] * y + m[ 9] * z + m[13]) * w,
(m[2] * x + m[6] * y + m[10] * z + m[14]) * w);
}
inline vec3 vec3::transformed_vector(const matrix4& m) const
{
return vec3(
m[0] * x + m[4] * y + m[ 8] * z,
m[1] * x + m[5] * y + m[ 9] * z,
m[2] * x + m[6] * y + m[10] * z);
}
inline vec4::vec4() = default;
inline vec4::vec4(const vec3& v, float w): x(v.x), y(v.y), z(v.z), w(w) {}
inline vec4::vec4(float x, float y, float z, float w): x(x), y(y), z(z), w(w) {}
inline vec4 vec4::operator + (const vec4& v) const { return vec4(x + v.x, y + v.y, z + v.z, w + v.w); }
inline vec4 vec4::operator - (const vec4& v) const { return vec4(x - v.x, y - v.y, z - v.z, w - v.w); }
inline vec4 operator * (const vec4& v, float s) { return vec4(v.x * s, v.y * s, v.z * s, v.w * s); }
inline vec4 operator * (float s, const vec4& v) { return vec4(v.x * s, v.y * s, v.z * s, v.w * s); }
inline vec4 vec4::transformed(const matrix4& m) const
{
return vec4(
(m[0] * x + m[4] * y + m[ 8] * z + m[12] * w),
(m[1] * x + m[5] * y + m[ 9] * z + m[13] * w),
(m[2] * x + m[6] * y + m[10] * z + m[14] * w),
(m[3] * x + m[7] * y + m[11] * z + m[15] * w)
);
}
inline matrix4::matrix4() = default;
inline matrix4::matrix4(float m11, float m12, float m13, float m14,
float m21, float m22, float m23, float m24,
float m31, float m32, float m33, float m34,
float m41, float m42, float m43, float m44)
{
m_Matrix[0][0] = m11; m_Matrix[0][1] = m12; m_Matrix[0][2] = m13; m_Matrix[0][3] = m14;
m_Matrix[1][0] = m21; m_Matrix[1][1] = m22; m_Matrix[1][2] = m23; m_Matrix[1][3] = m24;
m_Matrix[2][0] = m31; m_Matrix[2][1] = m32; m_Matrix[2][2] = m33; m_Matrix[2][3] = m34;
m_Matrix[3][0] = m41; m_Matrix[3][1] = m42; m_Matrix[3][2] = m43; m_Matrix[3][3] = m44;
}
inline matrix4 matrix4::operator * (const matrix4& m) const
{
return matrix4(m.m_Matrix[0][0] * m_Matrix[0][0] + m.m_Matrix[1][0] * m_Matrix[0][1] + m.m_Matrix[2][0] * m_Matrix[0][2] + m.m_Matrix[3][0] * m_Matrix[0][3],
m.m_Matrix[0][1] * m_Matrix[0][0] + m.m_Matrix[1][1] * m_Matrix[0][1] + m.m_Matrix[2][1] * m_Matrix[0][2] + m.m_Matrix[3][1] * m_Matrix[0][3],
m.m_Matrix[0][2] * m_Matrix[0][0] + m.m_Matrix[1][2] * m_Matrix[0][1] + m.m_Matrix[2][2] * m_Matrix[0][2] + m.m_Matrix[3][2] * m_Matrix[0][3],
m.m_Matrix[0][3] * m_Matrix[0][0] + m.m_Matrix[1][3] * m_Matrix[0][1] + m.m_Matrix[2][3] * m_Matrix[0][2] + m.m_Matrix[3][3] * m_Matrix[0][3],
m.m_Matrix[0][0] * m_Matrix[1][0] + m.m_Matrix[1][0] * m_Matrix[1][1] + m.m_Matrix[2][0] * m_Matrix[1][2] + m.m_Matrix[3][0] * m_Matrix[1][3],
m.m_Matrix[0][1] * m_Matrix[1][0] + m.m_Matrix[1][1] * m_Matrix[1][1] + m.m_Matrix[2][1] * m_Matrix[1][2] + m.m_Matrix[3][1] * m_Matrix[1][3],
m.m_Matrix[0][2] * m_Matrix[1][0] + m.m_Matrix[1][2] * m_Matrix[1][1] + m.m_Matrix[2][2] * m_Matrix[1][2] + m.m_Matrix[3][2] * m_Matrix[1][3],
m.m_Matrix[0][3] * m_Matrix[1][0] + m.m_Matrix[1][3] * m_Matrix[1][1] + m.m_Matrix[2][3] * m_Matrix[1][2] + m.m_Matrix[3][3] * m_Matrix[1][3],
m.m_Matrix[0][0] * m_Matrix[2][0] + m.m_Matrix[1][0] * m_Matrix[2][1] + m.m_Matrix[2][0] * m_Matrix[2][2] + m.m_Matrix[3][0] * m_Matrix[2][3],
m.m_Matrix[0][1] * m_Matrix[2][0] + m.m_Matrix[1][1] * m_Matrix[2][1] + m.m_Matrix[2][1] * m_Matrix[2][2] + m.m_Matrix[3][1] * m_Matrix[2][3],
m.m_Matrix[0][2] * m_Matrix[2][0] + m.m_Matrix[1][2] * m_Matrix[2][1] + m.m_Matrix[2][2] * m_Matrix[2][2] + m.m_Matrix[3][2] * m_Matrix[2][3],
m.m_Matrix[0][3] * m_Matrix[2][0] + m.m_Matrix[1][3] * m_Matrix[2][1] + m.m_Matrix[2][3] * m_Matrix[2][2] + m.m_Matrix[3][3] * m_Matrix[2][3],
m.m_Matrix[0][0] * m_Matrix[3][0] + m.m_Matrix[1][0] * m_Matrix[3][1] + m.m_Matrix[2][0] * m_Matrix[3][2] + m.m_Matrix[3][0] * m_Matrix[3][3],
m.m_Matrix[0][1] * m_Matrix[3][0] + m.m_Matrix[1][1] * m_Matrix[3][1] + m.m_Matrix[2][1] * m_Matrix[3][2] + m.m_Matrix[3][1] * m_Matrix[3][3],
m.m_Matrix[0][2] * m_Matrix[3][0] + m.m_Matrix[1][2] * m_Matrix[3][1] + m.m_Matrix[2][2] * m_Matrix[3][2] + m.m_Matrix[3][2] * m_Matrix[3][3],
m.m_Matrix[0][3] * m_Matrix[3][0] + m.m_Matrix[1][3] * m_Matrix[3][1] + m.m_Matrix[2][3] * m_Matrix[3][2] + m.m_Matrix[3][3] * m_Matrix[3][3]);
}
inline float& matrix4::operator[](int index) { return reinterpret_cast< float*>(m_Matrix)[index]; }
inline const float& matrix4::operator[](int index) const { return reinterpret_cast<const float*>(m_Matrix)[index]; }
inline matrix4 matrix4::inverted() const
{
// 214 multiplications
// 80 adds/subs
// 1 division
const auto d00 = m_Matrix[1][1] * m_Matrix[2][2] * m_Matrix[3][3] + m_Matrix[2][1] * m_Matrix[3][2] * m_Matrix[1][3] + m_Matrix[3][1] * m_Matrix[1][2] * m_Matrix[2][3] - m_Matrix[1][3] * m_Matrix[2][2] * m_Matrix[3][1] - m_Matrix[2][3] * m_Matrix[3][2] * m_Matrix[1][1] - m_Matrix[3][3] * m_Matrix[1][2] * m_Matrix[2][1];
const auto d01 = m_Matrix[0][1] * m_Matrix[2][2] * m_Matrix[3][3] + m_Matrix[2][1] * m_Matrix[3][2] * m_Matrix[0][3] + m_Matrix[3][1] * m_Matrix[0][2] * m_Matrix[2][3] - m_Matrix[0][3] * m_Matrix[2][2] * m_Matrix[3][1] - m_Matrix[2][3] * m_Matrix[3][2] * m_Matrix[0][1] - m_Matrix[3][3] * m_Matrix[0][2] * m_Matrix[2][1];
const auto d02 = m_Matrix[0][1] * m_Matrix[1][2] * m_Matrix[3][3] + m_Matrix[1][1] * m_Matrix[3][2] * m_Matrix[0][3] + m_Matrix[3][1] * m_Matrix[0][2] * m_Matrix[1][3] - m_Matrix[0][3] * m_Matrix[1][2] * m_Matrix[3][1] - m_Matrix[1][3] * m_Matrix[3][2] * m_Matrix[0][1] - m_Matrix[3][3] * m_Matrix[0][2] * m_Matrix[1][1];
const auto d03 = m_Matrix[0][1] * m_Matrix[1][2] * m_Matrix[2][3] + m_Matrix[1][1] * m_Matrix[2][2] * m_Matrix[0][3] + m_Matrix[2][1] * m_Matrix[0][2] * m_Matrix[1][3] - m_Matrix[0][3] * m_Matrix[1][2] * m_Matrix[2][1] - m_Matrix[1][3] * m_Matrix[2][2] * m_Matrix[0][1] - m_Matrix[2][3] * m_Matrix[0][2] * m_Matrix[1][1];
const auto d10 = m_Matrix[1][0] * m_Matrix[2][2] * m_Matrix[3][3] + m_Matrix[2][0] * m_Matrix[3][2] * m_Matrix[1][3] + m_Matrix[3][0] * m_Matrix[1][2] * m_Matrix[2][3] - m_Matrix[1][3] * m_Matrix[2][2] * m_Matrix[3][0] - m_Matrix[2][3] * m_Matrix[3][2] * m_Matrix[1][0] - m_Matrix[3][3] * m_Matrix[1][2] * m_Matrix[2][0];
const auto d11 = m_Matrix[0][0] * m_Matrix[2][2] * m_Matrix[3][3] + m_Matrix[2][0] * m_Matrix[3][2] * m_Matrix[0][3] + m_Matrix[3][0] * m_Matrix[0][2] * m_Matrix[2][3] - m_Matrix[0][3] * m_Matrix[2][2] * m_Matrix[3][0] - m_Matrix[2][3] * m_Matrix[3][2] * m_Matrix[0][0] - m_Matrix[3][3] * m_Matrix[0][2] * m_Matrix[2][0];
const auto d12 = m_Matrix[0][0] * m_Matrix[1][2] * m_Matrix[3][3] + m_Matrix[1][0] * m_Matrix[3][2] * m_Matrix[0][3] + m_Matrix[3][0] * m_Matrix[0][2] * m_Matrix[1][3] - m_Matrix[0][3] * m_Matrix[1][2] * m_Matrix[3][0] - m_Matrix[1][3] * m_Matrix[3][2] * m_Matrix[0][0] - m_Matrix[3][3] * m_Matrix[0][2] * m_Matrix[1][0];
const auto d13 = m_Matrix[0][0] * m_Matrix[1][2] * m_Matrix[2][3] + m_Matrix[1][0] * m_Matrix[2][2] * m_Matrix[0][3] + m_Matrix[2][0] * m_Matrix[0][2] * m_Matrix[1][3] - m_Matrix[0][3] * m_Matrix[1][2] * m_Matrix[2][0] - m_Matrix[1][3] * m_Matrix[2][2] * m_Matrix[0][0] - m_Matrix[2][3] * m_Matrix[0][2] * m_Matrix[1][0];
const auto d20 = m_Matrix[1][0] * m_Matrix[2][1] * m_Matrix[3][3] + m_Matrix[2][0] * m_Matrix[3][1] * m_Matrix[1][3] + m_Matrix[3][0] * m_Matrix[1][1] * m_Matrix[2][3] - m_Matrix[1][3] * m_Matrix[2][1] * m_Matrix[3][0] - m_Matrix[2][3] * m_Matrix[3][1] * m_Matrix[1][0] - m_Matrix[3][3] * m_Matrix[1][1] * m_Matrix[2][0];
const auto d21 = m_Matrix[0][0] * m_Matrix[2][1] * m_Matrix[3][3] + m_Matrix[2][0] * m_Matrix[3][1] * m_Matrix[0][3] + m_Matrix[3][0] * m_Matrix[0][1] * m_Matrix[2][3] - m_Matrix[0][3] * m_Matrix[2][1] * m_Matrix[3][0] - m_Matrix[2][3] * m_Matrix[3][1] * m_Matrix[0][0] - m_Matrix[3][3] * m_Matrix[0][1] * m_Matrix[2][0];
const auto d22 = m_Matrix[0][0] * m_Matrix[1][1] * m_Matrix[3][3] + m_Matrix[1][0] * m_Matrix[3][1] * m_Matrix[0][3] + m_Matrix[3][0] * m_Matrix[0][1] * m_Matrix[1][3] - m_Matrix[0][3] * m_Matrix[1][1] * m_Matrix[3][0] - m_Matrix[1][3] * m_Matrix[3][1] * m_Matrix[0][0] - m_Matrix[3][3] * m_Matrix[0][1] * m_Matrix[1][0];
const auto d23 = m_Matrix[0][0] * m_Matrix[1][1] * m_Matrix[2][3] + m_Matrix[1][0] * m_Matrix[2][1] * m_Matrix[0][3] + m_Matrix[2][0] * m_Matrix[0][1] * m_Matrix[1][3] - m_Matrix[0][3] * m_Matrix[1][1] * m_Matrix[2][0] - m_Matrix[1][3] * m_Matrix[2][1] * m_Matrix[0][0] - m_Matrix[2][3] * m_Matrix[0][1] * m_Matrix[1][0];
const auto d30 = m_Matrix[1][0] * m_Matrix[2][1] * m_Matrix[3][2] + m_Matrix[2][0] * m_Matrix[3][1] * m_Matrix[1][2] + m_Matrix[3][0] * m_Matrix[1][1] * m_Matrix[2][2] - m_Matrix[1][2] * m_Matrix[2][1] * m_Matrix[3][0] - m_Matrix[2][2] * m_Matrix[3][1] * m_Matrix[1][0] - m_Matrix[3][2] * m_Matrix[1][1] * m_Matrix[2][0];
const auto d31 = m_Matrix[0][0] * m_Matrix[2][1] * m_Matrix[3][2] + m_Matrix[2][0] * m_Matrix[3][1] * m_Matrix[0][2] + m_Matrix[3][0] * m_Matrix[0][1] * m_Matrix[2][2] - m_Matrix[0][2] * m_Matrix[2][1] * m_Matrix[3][0] - m_Matrix[2][2] * m_Matrix[3][1] * m_Matrix[0][0] - m_Matrix[3][2] * m_Matrix[0][1] * m_Matrix[2][0];
const auto d32 = m_Matrix[0][0] * m_Matrix[1][1] * m_Matrix[3][2] + m_Matrix[1][0] * m_Matrix[3][1] * m_Matrix[0][2] + m_Matrix[3][0] * m_Matrix[0][1] * m_Matrix[1][2] - m_Matrix[0][2] * m_Matrix[1][1] * m_Matrix[3][0] - m_Matrix[1][2] * m_Matrix[3][1] * m_Matrix[0][0] - m_Matrix[3][2] * m_Matrix[0][1] * m_Matrix[1][0];
const auto d33 = m_Matrix[0][0] * m_Matrix[1][1] * m_Matrix[2][2] + m_Matrix[1][0] * m_Matrix[2][1] * m_Matrix[0][2] + m_Matrix[2][0] * m_Matrix[0][1] * m_Matrix[1][2] - m_Matrix[0][2] * m_Matrix[1][1] * m_Matrix[2][0] - m_Matrix[1][2] * m_Matrix[2][1] * m_Matrix[0][0] - m_Matrix[2][2] * m_Matrix[0][1] * m_Matrix[1][0];
const auto det = m_Matrix[0][0] * d00 - m_Matrix[1][0] * d01 + m_Matrix[2][0] * d02 - m_Matrix[3][0] * d03;
if (det == 0.0f)
return {};
const auto invDet = 1.0f / det;
return
{
d00 * invDet, -d01 * invDet, d02 * invDet, -d03 * invDet,
-d10 * invDet, d11 * invDet, -d12 * invDet, d13 * invDet,
d20 * invDet, -d21 * invDet, d22 * invDet, -d23 * invDet,
-d30 * invDet, d31 * invDet, -d32 * invDet, d33 * invDet,
};
}
inline matrix4 matrix4::transposed() const
{
return matrix4(
m_Matrix[0][0], m_Matrix[1][0], m_Matrix[2][0], m_Matrix[3][0],
m_Matrix[0][1], m_Matrix[1][1], m_Matrix[2][1], m_Matrix[3][1],
m_Matrix[0][2], m_Matrix[1][2], m_Matrix[2][2], m_Matrix[3][2],
m_Matrix[0][3], m_Matrix[1][3], m_Matrix[2][3], m_Matrix[3][3]);
}
inline matrix4 matrix4::lookAtLH(const vec3& eye, const vec3& at, const vec3& up)
{
const vec3 z = (at - eye).normalized();
const vec3 x = cross(up, z).normalized();
const vec3 y = cross(z, x);
return matrix4(
x.x, x.y, x.z, 0.0f,
y.x, y.y, y.z, 0.0f,
z.x, z.y, z.z, 0.0f,
-eye.dot(x), -eye.dot(y), -eye.dot(z), 1.0f);
}
inline matrix4 matrix4::perspectiveFovLH(float fovy, float aspect, float n, float f)
{
const float h = 1.0f / tanf(fovy / 2.0f);
const float w = h / aspect;
return matrix4(
w, 0.0f, 0.0f, 0.0f,
0.0f, h, 0.0f, 0.0f,
0.0f, 0.0f, f / (f - n), 1.0f,
0.0f, 0.0f, (n * f) / (n - f), 0.0f);
}
inline matrix4 matrix4::rotationYawPitchRoll(float yaw, float pitch, float roll)
{
const float xs = sinf(pitch);
const float xc = cosf(pitch);
const float ys = sinf(yaw);
const float yc = cosf(yaw);
const float zs = sinf(roll);
const float zc = cosf(roll);
return matrix4(
yc * zc + ys * xs * zs, xc * zs, yc * xs * zs - ys * zc, 0.0f,
ys * xs * zc - yc * zs, xc * zc, yc * xs * zc + ys * zs, 0.0f,
ys * xc, -xs, yc * xc, 0.0f,
0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
}
inline matrix4 matrix4::scale(float x, float y, float z)
{
return matrix4(
x, 0.0f, 0.0f, 0.0f,
0.0f, y, 0.0f, 0.0f,
0.0f, 0.0f, z, 0.0f,
0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
}
inline matrix4 matrix4::translation(float x, float y, float z)
{
return matrix4(
1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f,
0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f,
0.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f,
x, y, z, 1.0f);
}
inline matrix4 matrix4::clip(float x, float y, float w, float h, float n, float f)
{
return matrix4(
1.0f / w, 0.0f, 0.0f, 0.0f,
0.0f, 1.0f / h, 0.0f, 0.0f,
0.0f, 0.0f, 1.0f / (f - n), 0.0f,
-1.0f - 2.0f * x / w, 1.0f - 2.0f * y / h, -n / (f - n), 1.0f);
}
inline float cross(const vec2& lhs, const vec2& rhs)
{
return lhs.x * rhs.y - lhs.y * rhs.x;
}
inline vec3 cross(const vec3& lhs, const vec3& rhs)
{
return vec3(
lhs.y * rhs.z - lhs.z * rhs.y,
lhs.z * rhs.x - lhs.x * rhs.z,
lhs.x * rhs.y - lhs.y * rhs.x);
}
inline vec4 project(const vec4& v, const viewport_t& viewport)
{
const auto w = v.w != 1.0f ? (v.w ? (1.0f / v.w) : 0.0f) : 1.0f;
return
{
(( v.x * w * 0.5f) + 0.5f) * viewport.width + viewport.x,
((-v.y * w * 0.5f) + 0.5f) * viewport.height + viewport.y,
v.z * w * (viewport.maxZ - viewport.minZ) + viewport.minZ,
1.0f
};
}
inline vec4 unproject(const vec4& v, const viewport_t& viewport)
{
const auto w = v.w != 1.0f ? (v.w ? (1.0f / v.w) : 0.0f) : 1.0f;
return
{
((v.x - viewport.x) / viewport.width - 0.5f) * 2.0f,
((v.y - viewport.y) / viewport.height - 0.5f) * -2.0f,
(v.z - viewport.minZ) / (viewport.maxZ - viewport.minZ),
1.0f
};
}
inline vec3 project(const vec3& v, float viewX, float viewY, float viewW, float viewH, float minZ, float maxZ, const matrix4& transformation)
{
const auto p = v.transformed(transformation);
return
{
(( p.x * 0.5f) + 0.5f) * viewW + viewX,
((-p.y * 0.5f) + 0.5f) * viewH + viewY,
p.z * (maxZ - minZ) + minZ
};
}
inline vec3 unproject(const vec3& v, float viewX, float viewY, float viewW, float viewH, float minZ, float maxZ, const matrix4& inverseTransformation)
{
auto p = vec3
{
((v.x - viewX) / viewW - 0.5f) * 2.0f,
((v.y - viewY) / viewH - 0.5f) * -2.0f,
(v.z - minZ) / (maxZ - minZ)
};
return p.transformed(inverseTransformation);
}