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DoubleDoubleStatistic

Double-Double Statistic Implements

Requirement

.NET 8.0
DoubleDouble
DoubleDoubleComplex
Algebra

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Implemented Distributions

Continuous

category	distribution	PDF	CDF	quantile	statistic	fitting	random generation	note
stable	cauchy	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	delta	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	holtsmark	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	landau	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	levy	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	map-airy	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	normal	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	sas point5	✔	✔	✔	✔	✔	✔
linearity	cosine	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	davis	✔	⚠	⚠	✔	⚠	✔	CDF and Quantile take longer to calculate.
	frechet	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	gumbel	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	johnson sb	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	johnson su	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	laplace	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	logistic	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	skew cauchy	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	skew normal	✔	✔	⚠	✔	⚠	✔	Quantile take longer to calculate.
	uniform	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	u quadratic	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	weibull	✔	✔	✔	✔	✔	✔
scalable	benini	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	birnbaum saunders	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	exponential	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	folded normal	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	gamma	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	gompertz	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	half cauchy	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	half logistic	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	half normal	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	hyperbolic secant	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	inverse gauss	✔	✔	⚠	✔	⚠	✔	Quantile take longer to calculate.
	log logistic	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	lomax	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	maxwell	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	q-exponential	⚠	⚠	✔	✔	✔	✔	Accuracy decreases when q is nearly 2.
	q-gaussian	⚠	⚠	✔	✔	✔	✔	Accuracy decreases when q is nearly 3.
	pareto	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	rayleigh	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	voigt	✔	⚠	⚠	✔	⚠	✔	CDF and Quantile take longer to calculate.
	wigner semicircle	✔	✔	✔	✔	✔	✔
continuous	alpha	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	arcsine	✔	✔	✔	✔	-	✔
	argus	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	benktander	✔	✔	⚠	✔	⚠	✔	Quantile take longer to calculate.
	bates	✔	✔	✔	✔	-	✔	n ≤ 128
	beta	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	beta prime	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	bradford	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	burr	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	chi	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	chi square	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	dagum	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	fisher z	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	fisk	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	hotelling t sq	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	inverse gamma	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	inverse chi	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	inverse chi sq	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	irwin hall	✔	✔	✔	✔	-	✔	n ≤ 128
	kumaraswamy	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	log normal	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	nakagami	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	noncentral beta	✔	✔	⚠	✔	❌	✔	Accuracy decreases when non-centricity is large.
	noncentral chi sq	✔	✔	⚠	✔	❌	✔	Accuracy decreases when non-centricity is large.
	noncentral f	✔	✔	⚠	✔	❌	✔	Accuracy decreases when non-centricity is large.
	noncentral t	✔	✔	⚠	✔	❌	✔	Accuracy decreases when non-centricity is large.
	power	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	reciprocal	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	rice	✔	⚠	⚠	✔	⚠	✔	CDF and Quantile take longer to calculate.
	snedecor f	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	student t	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	trapezoid	✔	✔	✔	✔	❌	✔
	triangular	✔	✔	✔	✔	✔	✔
	tukey lambda	✔	✔	✔	✔	✔	✔

Discrete

category	distribution	PMF	statistic	fitting	random generation	note
discrete	bernoulli	✔	✔	✔	✔
	benford	✔	✔	-	✔
	binary	✔	✔	-	✔
	binomial	✔	✔	✔	✔
	categorical	✔	✔	-	✔
	discrete uniform	✔	✔	✔	✔
	gausskuzmin	✔	✔	-	✔
	geometric	✔	✔	✔	✔
	hyper geometric	✔	✔	-	✔
	logarithmic	✔	✔	✔	✔
	negative binomial	✔	✔	✔	✔
	pascal	✔	✔	✔	✔
	poisson	✔	✔	✔	✔
	skellam	✔	✔	✔	✔
	yule simon	✔	✔	✔	✔
	zipf	✔	✔	✔	✔

Directional

category	distribution	PDF	statistic	fitting	random generation	note
directional	circular cauchy	✔	⚠	✔	✔	Not implemented: kurtosis
	von mises	✔	⚠	✔	✔	Not implemented: kurtosis
	sphere uniform	✔	⚠	-	✔	Not implemented: kurtosis
	von mises fisher	✔	⚠	✔	✔	Dim=3, Not implemented: kurtosis

MultiVariate

category	distribution	PDF	statistic	fitting	random generation	note
multivariate	ball uniform	✔	✔	-	✔
	dirichlet	✔	✔	✔	✔
	disk uniform	✔	✔	-	✔
	multi normal	✔	✔	✔	✔

Usage

NormalDistribution dist = new(mu: 1, sigma: 3);

// PDF
for (ddouble x = -4; x <= 4; x += 0.125) {
    ddouble pdf = dist.PDF(x);

    Console.WriteLine($"pdf({x})={pdf}");
}

// CDF
for (ddouble x = -4; x <= 4; x += 0.125) {
    ddouble ccdf = dist.CDF(x, Interval.Upper);

    Console.WriteLine($"ccdf({x})={ccdf}");
}

// Quantile
for (int i = 0; i <= 10; i++) {
    ddouble p = (ddouble)i / 10;
    ddouble x = dist.Quantile(p, Interval.Upper);

    Console.WriteLine($"cquantile({p})={x}");
}

// Statistic
Console.WriteLine($"Support={dist.Support}");
Console.WriteLine($"Mu={dist.Mu}");
Console.WriteLine($"Sigma={dist.Sigma}");
Console.WriteLine($"Mean={dist.Mean}");
Console.WriteLine($"Median={dist.Median}");
Console.WriteLine($"Mode={dist.Mode}");
Console.WriteLine($"Variance={dist.Variance}");
Console.WriteLine($"Skewness={dist.Skewness}");
Console.WriteLine($"Kurtosis={dist.Kurtosis}");
Console.WriteLine($"Entropy={dist.Entropy}");

// Random Sampling
Random random = new(1234);
double[] xs = dist.Sample(random, 100000).ToArray();

// Fitting
// note: The distribution that minimizes the squared error 
//       of the quantile function over the specified interval is return.
(NormalDistribution? dist_fit, ddouble error) = 
    NormalDistribution.Fit(xs, fitting_quantile_range: (0.1, 0.9));

Typical parameter symbols

category	symbol	note
support parameter	k
	a, b	uniform
	a, b, c	triangular
shape parameter	alpha
	alpha, beta	beta, beta prime
	gamma, delta	johnson sb, su
	eta	gompertz
	nu	chi, chisq, student t
	n	irwin hall
	n, m	fisher z, snedecor f
	c	stable distributions
location parameter	mu
scale parameter	sigma	error-related distributions
	theta	time-related distributions
	s, r	otherwise
non-centricity parameter	lambda
	mu	non-central student t

Licence

MIT

Author

T.Yoshimura