https://leetcode.com/problems/min-stack/description/
Design a stack that supports push, pop, top, and retrieving the minimum element in constant time.
push(x) -- Push element x onto stack.
pop() -- Removes the element on top of the stack.
top() -- Get the top element.
getMin() -- Retrieve the minimum element in the stack.
Example:
MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-2);
minStack.push(0);
minStack.push(-3);
minStack.getMin(); --> Returns -3.
minStack.pop();
minStack.top(); --> Returns 0.
minStack.getMin(); --> Returns -2.
符合直觉的方法是,每次对栈进行修改操作(push和pop)的时候更新最小值。 然后getMin只需要返回我们计算的最小值即可, top也是直接返回栈顶元素即可。 这种做法每次修改栈都需要更新最小值,因此时间复杂度是O(n).
是否有更高效的算法呢?答案是有的。
我们每次入栈的时候,保存的不再是真正的数字,而是它与当前最小值的差(当前元素没有入栈的时候的最小值)。 这样我们pop和top的时候拿到栈顶元素再加上上一个最小值即可。 另外我们在push和pop的时候去更新min,这样getMin的时候就简单了,直接返回min。
注意上面加粗的“上一个”,不是“当前的最小值”
经过上面的分析,问题的关键转化为“如何求得上一个最小值”,解决这个的关键点在于利用min。
pop或者top的时候:
- 如果栈顶元素小于0,说明栈顶是当前最小的元素,它出栈会对min造成影响,我们需要去更新min。 上一个最小的是“min - 栈顶元素”,我们需要将上一个最小值更新为当前的最小值
因为栈顶元素入栈的时候的通过
栈顶元素 = 真实值 - 上一个最小的元素
得到的, 而真实值 = min, 因此可以得出上一个最小的元素 = 真实值 -栈顶元素
- 如果栈顶元素大于0,说明它对最小值
没有影响
,上一个最小值就是上上个最小值。
- 最小栈存储的不应该是真实值,而是真实值和min的差值
- top的时候涉及到对数据的还原,这里千万注意是上一个最小值
- 语言支持:JS,Python
Javascript Code:
/*
* @lc app=leetcode id=155 lang=javascript
*
* [155] Min Stack
*/
/**
* initialize your data structure here.
*/
var MinStack = function() {
this.stack = [];
this.min = Number.MAX_VALUE;
};
/**
* @param {number} x
* @return {void}
*/
MinStack.prototype.push = function(x) {
// update 'min'
const min = this.min;
if (x < this.min) {
this.min = x;
}
return this.stack.push(x - min);
};
/**
* @return {void}
*/
MinStack.prototype.pop = function() {
const item = this.stack.pop();
const min = this.min;
if (item < 0) {
this.min = min - item;
return min;
}
return item + min;
};
/**
* @return {number}
*/
MinStack.prototype.top = function() {
const item = this.stack[this.stack.length - 1];
const min = this.min;
if (item < 0) {
return min;
}
return item + min;
};
/**
* @return {number}
*/
MinStack.prototype.getMin = function() {
return this.min;
};
/**
* Your MinStack object will be instantiated and called as such:
* var obj = new MinStack()
* obj.push(x)
* obj.pop()
* var param_3 = obj.top()
* var param_4 = obj.getMin()
*/
Python Code:
class MinStack:
def __init__(self):
"""
initialize your data structure here.
"""
self.min = float('inf')
self.stack = []
def push(self, x: int) -> None:
self.stack.append(x - self.min)
if x < self.min:
self.min = x
def pop(self) -> None:
if not self.stack:
return
tmp = self.stack.pop()
if tmp < 0:
self.min -= tmp
def top(self) -> int:
if not self.stack:
return
tmp = self.stack[-1]
if tmp < 0:
return self.min
else:
return self.min + tmp
def getMin(self) -> int:
return self.min
# Your MinStack object will be instantiated and called as such:
# obj = MinStack()
# obj.push(x)
# obj.pop()
# param_3 = obj.top()
# param_4 = obj.getMin()