Skip to content

Commit

Permalink
fixes
Browse files Browse the repository at this point in the history
  • Loading branch information
AShepelevv committed Jun 4, 2024
1 parent b8184fd commit 5a73731
Show file tree
Hide file tree
Showing 2 changed files with 4 additions and 3 deletions.
5 changes: 3 additions & 2 deletions sections/celestial-mechanics/kepler-eq.tex
Original file line number Diff line number Diff line change
@@ -1,4 +1,5 @@
\subsection{Уравнение Кеплера}
\label{sec:kepler-eq}

\begin{wrapfigure}[11]{r}{0.48\tw}
\centering
Expand Down Expand Up @@ -228,7 +229,7 @@ \subsection{Уравнение Кеплера}

%Найдем теперь зависимость эксцентрической аномалии $E$ от истинной, чтобы связать все три аномалии.

\subsubsection*{Расстояние от фокуса через эксцентрическую аномалию}
\subsubsection*{Расстояние от фокуса как функция эксцентрической аномалии}
Вспомним, что точка $B$ принадлежит эллипсу $o$, следовательно, она удовлетворяет уравнению эллипса в декартовых координатах, значит
\begin{equation}
\frac{|CH|^2}{a^2} + \frac{|BH|^2}{b^2} = 1.
Expand All @@ -249,7 +250,7 @@ \subsubsection*{Расстояние от фокуса через эксцент
&= a^2 \left( \cos^2 E + e^2 - 2 e \cos E + \sin^2 E - e^2 \sin^2 E \right) = \\
&= a^2 \Big( 1 - 2 e \cos E + e^2 \left( 1 - \sin^2 E \right) \Big) = a^2 \left( 1 - e \cos E \right)^2,
\end{align*}
где $|FB|$~--- есть расстояние до фокуса. Соответственно справедлива формула:
где $|FB|$~--- есть расстояние до фокуса. Отсюда,
\begin{equation}
r = a (1 - e \cos E).
\label{eq:kepler-eq-r-E}
Expand Down
2 changes: 1 addition & 1 deletion sections/celestial-mechanics/orbit-motion.tex
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -89,7 +89,7 @@ \subsection{Движение по орбите}
\end{equation}
где $\nu$~--- истинная аномалия, а $p$~--- фокальный параметр.

Поставив в интеграл энергии за $r$ выражение (\ref{eq:kepler-eq-r-E}), можно получить зависимость скорости от эксцентрической аномалии
Установим зависимость скорости от эксцентрической аномалии~$E$\footnote{\lookSecRef{sec:kepler-eq}}, для этого воспользуемся выражением~\eqref{eq:kepler-eq-r-E} и подставим его в интеграл энергии~\eqref{eq:int-energy},
\begin{equation}
v = \sqrt{\frac{GM}{a}}\sqrt{\frac{1 + e \cos E}{1 - e \cos E}}.
\label{eq:orbit-motion-eccentcic-int-energy}
Expand Down

0 comments on commit 5a73731

Please sign in to comment.