7-wnsmir

[wnsmir]

🔗 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1793

✔️ 소요된 시간

40min

✨ 수도 코드

DP는 결국 점화식을 찾는 싸움입니다.

주로 마지막을 살펴보는것이 DP문제들을 연달아 풀어보며 느낀 점입니다.

n=0일때 가만히 있는거 한가지를 할 수 있습니다.
즉 dp[0] = 1

n=1일때는 2*1인 타일 하나로 채울 수 있습니다
마찬가지로 dp[1]=1

n=2일때는
세로로 두개를 넣거나, 가로로 두개를 넣거나 2*2하나를 넣는 방법 3가지가 있습니다.
dp[2]=3

n=3이라면?
마지막이 세로인 2*1일때, 남은건 n=2일때와 마찬가지

• 마지막 두열을 2*1 가로로 배치할때, 남은건 n=1일때
• 2*2 타일일때 남은건 n=1일경우

즉 dp[3] = dp[2] + dp[1} + dp[1] = dp[2] + 2dp[1]

가로로 두개를 배치하는것과 2*2를 하나 배치하는것은 다른 경우의 수지만 dp[1]을 불러오는것은 같기 때문에 2배를 해주는것이 킥입니다.

최대 타일의 크기가 2*2라 그 이상은 고려하지 않아도 됩니다.

점화식을 바탕으로 코드구현은 쉬운편입니다.

[g0rnn]

점화식은 그리 어렵지 않게 구했으나.. c나 cpp에서는 처리할 수 없는 큰 수들 때문에 string으로 수를 더하는 함수를 만들었습니다. 덕분에 코딩 스킬이 늘었네요 :)

cpp code

#include <iostream>	
using namespace std;

string add(string large, string small) {
	if (large.length() < small.length()) {
		string tmp = small;
		small = large;
		large = tmp;
	}

	string sum = "";
	int carry = 0;

	// large와 small이 실제 연산되는 로직
	for (int i = small.length() - 1; i >= 0; i--) {
		int c = large[i] - '0' + small[i] - '0' + carry;
		carry = c / 10;
		sum = (char)(c % 10 + '0') + sum;
	}

	// large와 small의 길이가 다를 때 large의 앞부분을 sum에 추가
	for (int i = large.length() - small.length() - 1; i >= 0; i--) {
		int c = large[i] - '0' + carry;
		carry = c / 10;
		sum = (char)(c % 10 + '0') + sum;
	}

	if (carry > 0) {
		sum = (char)(carry + '0') + sum;
	}

	return sum;
}

string countTile(int n) {
	string dp[251] = { "0", };
	dp[0] = "1";
	dp[1] = "1";
	dp[2] = "3";
	for (int i = 3; i <= n; i++) 
		//dp[i] += dp[i - 1] + dp[i - 2] * 2; 아래와 같은 의미입니다 :)
		dp[i] = add(dp[i], add(dp[i-1], add(dp[i-2], dp[i-2])));
	return dp[n];
}

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);

	int n;
	while (cin >> n) {
		cout << countTile(n) << '\n';
	}

	return 0;
}

[g0rnn]

파이썬은 진짜 신인가.. 이렇게 큰수를 어떻게 더하는지 정말 대단하네요!

• 근데 여기에 dp[i-2] * 2를 하지 않아도 되나요?

[kangrae-jo]

ㅋㅋㅋㅋ 진짜 파이썬은 그냥 더해버리네요...

그리고 저도 dp[i-2] *2 를 하지 않는 이유가 궁금합니다!

[kangrae-jo]

점화식은 생각보다 빠르게 생갔났었습니다.
그래서 빠르게 구현해보려고 했느데...

예시 출력을 보니까 거의 40자리수 이상이 나오는걸 보고
아 이건 문자열로 받으면서 계산해야겠구나... 라는 생각을 했습니다.

문자열을 계산하는 부분을 순조롭게 완성했다고 생각하고 실행을 시켜봤습니다.
근데 .... 342 + 242 가 자꾸 485로 나오는 겁니다.
그리고 마지막계산에서 올림이 된 경우를 확인하지 못하는 문제도 있었습니다.

그런데 584가.... 485가 나온다? 왜 거꾸로 나오지...?
이때 생각 났습니다.
배열에서 0부터 접근하면 제일 앞부분 부터 다루게 되는데
저는 너무 당연하게도 1의자리부터 다룬다고 생각했었던 것입니다.

그래서 저는 배열을 reverse하는 코드를 추가했고 ,,, 정답이었습니다.

중간에 문제를 풀면서 dp[i-2]에 곱하기 2를 하는 로직도 필요하다는 것을 알았습니다.
그리고 기능은 완성되었는데
string을 더하는 함수를 컴팩트하게 수정하고,
입력받는 부분을 생각한다고 1시간 반 걸렸습니다 ㅋㅋㅋㅋ

실전에서 이런 문제를 만나면 파이썬으로 풀어보는 것도 나쁘지 않을 것 같네요.

CPP CODE

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

string sumString(string a, string b) {
    string result = "";
    reverse(a.begin(), a.end());
    reverse(b.begin(), b.end());

    int ten = 0;
    for (int i = 0; i < a.length(); i++) {
        int temp = (a[i] - '0') + (b[i] - '0') + ten;
        if (temp >= 10) {
            ten = 1;
            temp %= 10;
        } 
        else ten = 0;

        result = to_string(temp) + result;
    }
    
    if (ten == 1) result = to_string(ten) + result;
    return result;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cout.tie(0);
    cin.tie(0);

    vector<string> dp(251);
    dp[0] = "1";
    dp[1] = "1";
    dp[2] = "3";

    for (int i = 3; i <= 250; i++) {
        string mul = sumString(dp[i - 2], dp[i - 2]);
        dp[i] = sumString(dp[i - 1], mul);
    }

    int N;
    while(cin >> N){
        cout << dp[N] << '\n';
    }
    
    return 0;
}

[kangrae-jo]

ㅋㅋㅋㅋ 진짜 파이썬은 그냥 더해버리네요...

그리고 저도 dp[i-2] *2 를 하지 않는 이유가 궁금합니다!

[kokeunho]

저는 점화식도 혼자 생각하기 꽤 어려웠는데요 흠흠;
비슷한 유형을 많이 풀어보다보면 늘겠죠?
저는 검색해서 풀었는데 이렇게 큰 수를 만질 때는 자바에서는
평소에 많이 쓴 int 배열을 사용해서 입력받는게 아니라 BigInteger 객체를 씁니다. 불변 객체라고 하던데 쓰는 법이 굉장히 낯설었습니다.
새로운 배움이었습니다.
수고하셨습니다!