12-wkdghdwns199

[wkdghdwns199]

🔗 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1010

문제
재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력
입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력
각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

예제 입력 1
3
2 2
1 5
13 29

예제 출력 1
1
5
67863915

✔️ 소요된 시간

1시간 - DP 문제는 우선 경우의 수를 따져서 표에 그려보고 규칙을 찾으면 된다..!

✨ 수도 코드

다리가 겹치지 않고 연결할 수 있는 경우의 수를 표로 그려보았습니다. (사진 출처 : https://roytravel.tistory.com/163)

위의 표를 보면 왼쪽 대각선과 왼쪽에 있는 값을 더하면 N,M 개의 사이트일 때의 다리 개수가 나온다는 것을 알 수 있습니다. DP 를 풀 때 이런식으로 경우의 수를 다 찾아서 알아내는 방법을 써야 한다는 것을 깨달았습니다!

import sys
input = sys.stdin.readline
T = int(input())
for _ in range(T):
    N,M = map(int, input().split())
    dp = [[0] * (M+1) for _ in range(N+1)]
    for x in range(1, N+1) :
        for y in range(1, M+1) :
            if x == 1 : dp[x][y] = y
            else : dp[x][y] = dp[x-1][y-1] + dp[x][y-1]
    
    print(dp[N][M])

📚 새롭게 알게된 내용

[alstjr7437]

t = int(input())

for i in range(t):
    n, m = map(int, input().split())
    dp = [[0] * m for _ in range(n)]

    
    for j in range(n):
        for z in range(j, m):
            if j == 0:
                dp[j][z] = z + 1
            else :
                dp[j][z] = dp[j-1][z-1] + dp[j][z-1]
    print(dp[n-1][m-1])

저는 따로 서쪽이 더 크면 안되니까 x가 y부터 시작하도록 했습니다!!

[alstjr7437]

이부분 혹시 변수명에 x랑 y가 반대로 된 것 같아요!!
이차원 배열의 앞부분이 y 뒷부분이 x 인 것 같습니다!

[wkdghdwns199]

아 그렇네요! 어쩐지 처음에 이상하게 에러 뜨더라구요. 감사함다 🥹

[fnzksxl]

DP 문제는 처음봤을 때 큰 문제를 작게 쪼개서 생각해보는 게 중요하다고 생각해요!

https://kau-algorithm.tistory.com/780 이 분이 되게 잘 정리해주셨네요. 잘 봤습니다.

[SeongHoonC]

저는 두 가지로 풀었는데요

첫 번째 풀이

다리는 서로 겹치면 안되기 때문에 순서 상관없이 m 개 중에 n 개를 뽑는 mCn 조합을 구하는 것과 같다고 생각했습니다.

따라서 처음엔 다음 공식으로 계산했습니다.

 fun main() {
    val br = BufferedReader(InputStreamReader(System.`in`))
    val t = br.readLine().toInt()
    for (i in 0 until t) {
        val (n, m) = br.readLine().split(" ").map { it.toInt() }
        println((facto(m) / (facto(n) * facto(m - n))).roundToInt())
    }
 }

 private fun facto(n: Int): Double {
    if (n <= 1) {
        return 1.0
    }
    return n * facto(n - 1)
 }

두 번째 풀이

풀고 나니깐 다른 분들의 풀이가 dp 더라고요. 점화식이 어떻게 생기지 하다가 공식 하나를 더 떠올렸습니다.

fun main() {
    val br = BufferedReader(InputStreamReader(System.`in`))
    val t = br.readLine().toInt()
    for (i in 0 until t) {
        val (n, m) = br.readLine().split(" ").map { it.toInt() }
        val dp = Array(n + 1) { Array(m + 1) { 0 } }
        for (x in 1..n) {
            for (y in x..m) {
                if (x == y) {
                    dp[x][y] = 1
                    continue
                }
                if (x == 1) {
                    dp[x][y] = y
                    continue
                }
                dp[x][y] = dp[x][y - 1] + dp[x - 1][y - 1]
            }
        }
        println(dp[n][m])
    }
}

이건 똑같네용 굿