增加高斯-勒让德求积表

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@@ -48,6 +48,17 @@ $\displaystyle \sum_{k=0}^n C_k^{(n)}=1$ 恒成立
 
 **高斯-勒让德求积公式** $\displaystyle \int_{-1}^{1}1*f(x)\mathrm{d}x\approx\sum_{k=0}^{n}A_{k}f(x_{k}).$ 其中 $x_k$ 为勒让德多项式的零点
 
+| n   | $x_k$          | $A_k$       | n   | $x_k$          | $A_k$       |
+| --- | -------------- | ----------- | --- | -------------- | ----------- |
+| 1   | $0.000000$     | $2.000000$  | 5   | $\pm0.9061798$ | $0.2369269$ |
+| 2   | $\pm0.5773503$ | $1.000000$  |     | $\pm0.5384693$ | $0.4786287$ |
+| 3   | $\pm0.7745967$ | $0.5555556$ |     | $0.000000$     | $0.5688889$ |
+|     | $0.000000$     | $0.8888889$ | 6   | $\pm0.9324695$ | $0.1713245$ |
+| 4   | $\pm0.8611363$ | $0.3478548$ |     | $\pm0.6612094$ | $0.3607616$ |
+|     | $\pm0.3399810$ | $0.6521452$ |     | $\pm0.2386192$ | $0.4679139$ |
+
+余项为 $R[f]=\frac{2^{2n+1}(n!)^4}{[(2n)!]^3(2n+1)}f^{(2n)}(\eta)\:,\eta\in(-1,1)$
+
 **高斯-拉盖尔求积公式** $\displaystyle \int_{0}^{\infin}e^{-x}*f(x)\mathrm{d}x\approx\sum_{k=0}^{n}A_{k}f(x_{k}).$ 其中 $x_k$ 为拉盖尔多项式的零点
 
 **高斯-赫尔米特求积公式** $\displaystyle \int_{-\infin}^{\infin}e^{-x^2}*f(x)\mathrm{d}x\approx\sum_{k=0}^{n}A_{k}f(x_{k}).$ 其中 $x_k$ 为赫尔米特多项式的零点