矩阵的半张量积（STP）是一种新的矩阵乘法，它将普通矩阵乘法推广到前阵列数与后阵行数不等的情况。推广后的乘法不仅保持了原矩阵乘法的主要性质，而且，具有伪交换性等比推广前更好的性质。 因此，这是一个便捷而有力的新的数学工具。
半张量积如下定义：
定义1.1 设$ X \in R^{tp} $为行向量，$Y \in R^p$为列向量，(即$X\succ_{t} Y$ ).将X等分成p份：$X = (X^1,...,X^p)$,这里，$X^i \in R^t,i=1,...,p$.
左半张量积，符号表示为$\ltimes
定义1.2 给定两个矩阵$A \in M_{m \times n}$,$B \in M_{p \times q}$.A与B的（左）半张量积，记成$A \ltimes B$,定义为
定义1.3 交换矩阵$W_{[m,n]}$是一个$mn \times mn$矩阵，其构造方式如下:列标号为(11,12，···，1n，···，m1,m2，···，mn),行标号为(11,21，···，m1，···，1n,2n，···，mn).然后将其在位置((I,J)，(I,J))中的元素赋值为 $$ w_{(IJ),(ij)}=\delta {i,j}^{I,J}= \begin{cases} 1& \text{I=i and J=j} \ 2& \text{otherwise} \end{cases} $$ 定义1.4 A是一个$m \times n$矩阵，$m=pq$,$n=rs$.分块表示A $$ A=\begin{bmatrix} A{11}&A_{12}&\ldots&A_{1s}\ A_{21}&A_{22}&\ldots&A_{2s}\ \vdots& & &\vdots\ A_{q1}&A_{q2}&\ldots&A_{qs} \end{bmatrix} $$ 其中$A_{ij}$是$p \times r$矩阵。然后，分块转置$A^{T(p,r)}$被定义为 $$ A=\begin{bmatrix} A_{11}&A_{21}&\ldots&A_{q1}\ A_{12}&A_{22}&\ldots&A_{q2}\ \vdots& & &\vdots\ A_{1s}&A_{2s}&\ldots&A_{qs} \end{bmatrix} $$
STP工具箱（lua语言）可以更加方便地使用torch来计算矩阵的半张量积。
同时，为方便进行数学运算，我们将一些常用的数学运算及矩阵运算编写成函数，方便程序进行调用。
gcd -- 计算两个数的最大公约数 调用格式：gcd(a,b)
lcm -- 计算两个数的最小公倍数 调用格式：lcm(a,b)
log2 -- 计算以2为底的x的对数 调用格式：log2(x)
det -- 计算矩阵的行列式 调用格式：det(A),其中A为方阵
rank -- 计算矩阵的秩 调用格式：rank(A),其中A为方阵
$C=sp(A,B)$
描述：矩阵A和矩阵B的(左)半张量积(根据定义1.1)
输入参数：两个任意尺寸的矩阵A和B
返回值：$C = A \ltimes B$
$C=sp1(A,B)$
描述：矩阵A和矩阵B的(左)半张量积(根据定义1.2)
输入参数：两个任意尺寸的矩阵A和B
返回值：$C = A \ltimes B$
(注意:sp和sp1在功能上是相同的。因为它们在内部使用不同的算法，所以在多维条件下，sp1应该比sp更快。)
$C=spn(A_1,A_2,...,A_n)$
描述：计算有限矩阵集$A_1,...,A_n$半张量积
输入参数：任意尺寸的矩阵集A_1,...,A_n
返回值：$C = \ltimes_{i=1}^{n}A_{i}$
$B=bt(A,p,r)$
描述：计算矩阵A的分块转置（定义1.10）
输入参数：A是要转置的矩阵，固定块的大小为p×r.
返回值：$B = A^{T(p,r)}$.
$W =wij(m,n)$
描述：该函数产生一个$mn \times mn $交换矩阵(定义1.7)
输入参数：两个正整数m和n. n是可选的，默认n是m.
返回值：维数为$mn \times mn $的矩阵W.
$v=vc(A)$
描述：该函数将矩阵转换为其列叠加形式
输入参数：矩阵$A=(a_{ij})_{m \times n}$.
返回值：$v= [a_{11} ... a_{m1} ... a_{1n} ... a_{mn}]^T$
$v= vr(A)$
描述：该函数将矩阵转换为其行叠加形式
输入参数：矩阵$A=(a_{ij})_{m \times n}$.
返回值：$v= [a_{11} ... a_{1n} ... a_{m1} ... a_{mn}]^T$
- A=invvc(x,m)
描述：令$x=(x_{1},x_{2},\ldots,x_{p})$。这个函数将会将x转化为A，A的列数为m； $$ A=\begin{bmatrix} x_1&x_{m+1}&\ldots&x_{p-m+1}\ x_2&x_{m+2}&\ldots&x_{p-m+2}\ \vdots& & &\vdots\ x_m&x_{2m}&\ldots&x_{p} \end{bmatrix} $$ 如果p不是m的倍数，则在x的末尾加上最少的0，这样x的长度就变成m的倍数。
输入参数：x是一个向量；m是结果矩阵的行号，它是可选的。默认m是ceil(sqrt(length(v)))。
返回值：行号为m的矩阵A。
- A=invvr(x,n)
描述：令$x=(x_{1},x_{2},\ldots,x_{p})$。这个函数将会将x转化为A，A的行数为m； $$ A=\begin{bmatrix} x_1&x_{2}&\ldots&x_{n}\ x_{n+1}&x_{n+2}&\ldots&x_{2n}\ \vdots& & &\vdots\ x_{p-n+1}&x_{p-n+2}&\ldots&x_{p} \end{bmatrix} $$ 如果p不是n的倍数，则在x的末尾加上最少的0，使得x的长度变成n的倍数。
输入参数：x是一个向量；m是结果矩阵的列号，它是可选的。默认m是ceil(sqrt(length(v)))。
返回值：列数为m的矩阵A。
- v=dec2any(a,k,len)
描述：该函数将十进制数a转换为k进制的数
输入参数：a是正整数，k是可选的，k≥2。默认k为2。默认len为0，表示为$a_s\neq0$，但如果len>0且len>s+1，则len-s-1个零应加在返回值的开头。
返回值：
$det1=det(A)$
描述：求矩阵A的行列式。
输入参数：矩阵A为方阵。
返回值：det1 为矩阵A的行列式的值，det1为非负数。
$C=eq(A,B)$
描述：生成一个与矩阵A,B维度相同的新的矩阵C，判断两个矩阵对应位置元素的值是否相等，如果相等则矩阵C该位置的值为1，否则为0。例如 $$ A = \begin{bmatrix} 2&1\ 0&3 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 0&1\ 4&0 \end{bmatrix} $$ 则有 $$ C = \begin{bmatrix} 0&1\ 0&0 \end{bmatrix} $$ 输入参数：维度相同的矩阵A，B
返回值：返回逻辑矩阵C，即矩阵各个元素值只能为0或1
$B=equ(A,n)$
描述：生成一个与矩阵A维度相同的新的矩阵B，判断矩阵A的各个元素的值是否等于n，如果相等则矩阵C该位置的值为1，否则为0。
例如 $$ A = \begin{bmatrix} 2&1\ 0&3 \end{bmatrix}，n = 1 $$ 则有 $$ B = \begin{bmatrix} 0&1\ 0&0 \end{bmatrix} $$ 输入参数：A为任一矩阵，n为任一数
返回值：返回逻辑矩阵B，即矩阵各个元素值只能为0或1
$x=isempty(a)$
描述：判断lm类a是否为空，如果为空，返回1，否则返回0
输入参数：a为lm类
返回值：如果lm类为空，返回1，否则返回0
$rank1=rank(A)$
描述：求矩阵A的秩
输入参数：任一矩阵A
返回值：返回矩阵A的秩
$B=sum(A)$
描述：如果A为矩阵，则求矩阵A每一列元素的和；如果A为向量，则求向量A所有元素的和
输入参数：A为矩阵或向量
返回值：若A为矩阵，则返回值B为行向量，每个元素为矩阵A每一列元素的和；若A为向量，则返回值B为一数值，即向量A所有元素的和
$A=bubble(B)$
描述：对向量B中各个元素由小到大进行排序
输入参数：B为任一向量
返回值：返回对B由小到大进行排序的向量A
$B=unique(A)$
描述：找出矩阵A的所有元素的种类，并且从小到大进行排序，例如 $$ A = \begin{bmatrix} 2&1\ 1&3 \end{bmatrix} $$ 则有 $$ B = \begin{bmatrix} 1&2&3 \end{bmatrix} $$ 输入参数：任一矩阵A
返回值：返回值B为一行向量，其中有矩阵A的所有元素的种类，并且按从小到大进行排序
$C=setdiff_m(A,B)$
描述：求A与B的差集，即A，B均为向量，返回在A中有，而B中没有的值，结果向量将以升序排序返回。例如： $$ A = \begin{bmatrix} 2&1&4 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 3&1 \end{bmatrix} $$ 则有 $$ C = \begin{bmatrix} 2&4 \end{bmatrix} $$ 输入参数：任意向量A,B
返回值：返回在A中有，而B中没有的值，结果向量将以升序排序返回
$C=power(A,B)$
描述：如果A为一个数，B为矩阵，则返回的C与矩阵B同维度，且 $$ C_{ij} = A^{B_{ij}} $$ 如果A为一个矩阵，B为一个数，则返回的C与矩阵A同维度，且 $$ C_{ij} = A_{ij}^B $$ 如果A，B为维度相同的矩阵，则 $$ C_{ij} = A_{ij}^{B_{ij}} $$ 输入参数：A,B均为矩阵，或者A，B其中一个为矩阵，另一个为一个数
返回值：如果A,B均为矩阵，则返回与A，B同维度的矩阵。如果A，B其中一个为矩阵，另一个为一个数，返回与矩阵同维度的矩阵
在stp类中重载了stp的加号、乘号、减号、相反数、转置以及点乘。
M=stp(A)
描述：stp类
输入参数：矩阵A
返回参量：STP类M
在这里我们将介绍逻辑矩阵或lm对象的函数。
lm类重载了加号、乘号和乘方运算
1.加号
输入：C=A+B，A,B为lm类
输出：C，lm类
2.乘号
输入：C=A*B，A,B为lm类
输出：C，lm类
3.乘方
输入：C=A^3，A为lm类
输出：C，lm类
下面介绍lm类中的内置函数，方便进行操作。
1.m=M:size()
描述：求lm类M的大小
输入：m=M:size()，M为lm类
输出：m为一个1*2的矩阵，第一个元素为行数，第二个元素为列数
2.m=M:length()
描述：求lm类M的长度
输入：m=M:length()，M为lm类
输出：m是一个数，为lm类的长度
3.m=M:unique()
描述：找出矩阵M的所有元素的种类，并且从小到大进行排序，例如 $$ M = \begin{bmatrix} 2&1\ 1&3 \end{bmatrix} $$ 则有 $$ m = \begin{bmatrix} 1&2&3 \end{bmatrix} $$
输入参数：lm类M
输出：m为lm类，m.v是一行向量，其中有矩阵A的所有元素的种类，并且按从小到大进行排序
4.m=M:rank()
描述：求lm类M的秩
输入：m=M:rank()，M为lm类
输出：m是lm类M的秩
5.m=M:trace()
描述：求lm类M的迹
输入：m=M:trace()，M为lm类且为方阵
输出：m是lm类M的迹
6.m=M:issquare()
描述：判断lm类M是否为方阵
输入：m=M:issquare()，M为lm类
输出：若是，则ture，若否，则false
7.M：display()
描述：输出lm类M
输入：M：display()
输出：lm类M的v和n
8.m=M：diag()
描述：输出lm类M的对角元素
输入：m=M：diag()，M为lm类，且为方阵
输出：m为1*n的向量（n为方阵的行数/列数），m中的元素为lm类M的对角元素
9.m=M：inv()
描述：求lm类M的逆
输入：m=M:inv()，M为lm类且为方阵
输出：lm类m
10.C=lmsetdiff(A,B)
描述：找出lm类A,B的差集
输入参数：lm类A,B
返回值：不同的元素
11.C=lmctimes(A,B)
描述：求lm类A和B的点乘
输入参数：A、B为lm类
返回值：lm类
12.C=lmeq(A,B)
描述：比较lm类A,B各元素，若相等，C相同位置元素为1；不相等，C相同位置元素为0
输入参数：A、B为lm类，且维度相同
返回值：C为一个矩阵，若A,B元素相等，C相同位置元素为1；不相等，C相同位置元素为0
下面介绍一些基础函数
-
$M=newlm(A)$ 或者$M=newlm(v,n)$
描述：lm类构造函数
输入参数：i)逻辑矩阵A;(ii)向量$v=[v_1,v_2,...,v_p]$,正整数n满足$0≤v_i≤n$,
返回值：lm类
$C=lsp(A,B)$
描述：该函数执行逻辑矩阵A和B的半张量积
输入参数：lm类A、B。（参考定义1.4和注1.5）
返回值：$C=A \ltimes B$ 是一个lm类
3.$C=lspn(A_1,A_2,...,A_n)$
描述：该函数执行逻辑矩阵$A_1,A_2,...,A_n$的半张量积。
输入参数：lm类$A_1,A_2,...,A_n$。（参考定义1.4和注1.5）
返回值：$C= \ltimes _{i=1}^n$ 是一个lm类
4.$leye(n)$
描述：该函数产生一个n×n的单位矩阵。
输入参数：正整数n。
返回值：lm类$M$
5.$M=lmn(k)$
描述：该函数产生k值逻辑(k≥2)的否定结构矩阵。
输入参数：k是可选的，默认k是2。
返回值：lm类$M$
6.$M=lmc(k)$
描述：该函数生成k值逻辑(k≥2)的合取结构矩阵。
输入参数：k是可选的，默认k是2。
返回值：lm类$M$
7.$M=lmd(k)$
描述：该函数生成k值逻辑(k≥2)的析取结构矩阵。
输入参数：k是可选的，默认k是2。
返回值：lm类$M$
8.$M=lmi(k)$
描述：该函数生成k值逻辑(k≥2)的蕴涵结构矩阵。
输入参数：k是可选的，默认k是2。
返回值：lm类$M$
9.$M=lme(k)$
描述：该函数生成k值逻辑(k≥2)的等价结构矩阵。
输入参数：k是可选的，默认k是2。
返回值:lm类$M$
10.$M=lmr(k)$
描述：该函数产生k值逻辑(k≥2)的减功率矩阵。
输入参数：k是可选的，默认k是2。
返回值：lm类$M$
11.$M=lmu(k)$
描述：该函数为k值逻辑(k≥2)生成哑矩阵，该哑矩阵M满足以下性质
输入参数：k是可选的，默认k是2。
返回值：lm类$M$
12.$M=lmrand(m,n)$
描述：该函数随机生成一个m×n逻辑矩阵。
输入参数：正整数m和n n是可选的，默认n是m。
返回值：lm类$M$
13.$M=lmij(m,n)$
描述：该函数产生一个mn×nn交换矩阵。
输入参数：正整数m和n n是可选的，默认n是m。
返回值：lm类$M$
14.$M=randlm(k)$
描述：lmrand的别名函数。
输入参数：正整数m和n n是可选的，默认n是m。
返回值：lm类$M$
将stplua文件夹和loadstp.lua文件复制到C:\Torch\lua文件夹下。
在cmd下, 输入 th，进入torch编译环境，之后运行以下命令
> require"loadstp"
> loadstp()成功运行后即可使用stp工具箱的相关内容。
将stplua文件夹和loadstp.lua文件复制到linux的对应lua文件夹下，其他同windows端用法