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IN0011_Theo/grundbegriffe.yaml

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+title: "Kapitel 2: Grundbegriffe"
+author: hmelder
+id: 1713440092
+
+cards:
+- type: markdown
+  front: Was ist ein **Wort**/String über [$]\Sigma[/$]?
+  back: |
+   Eine endliche Folge von Zeichen aus [$]\Sigma[/$].
+- type: markdown
+  front: Was bedeutet [$]\vert w \vert[/$]?
+  back: |
+    [$]\vert w \vert[/$] bezeichnet die Länge eines Wortes [$]w[/$].
+- type: markdown
+  front: Wie bezeichnet man auch das **leere Wort**?
+  back: |
+    Mit [$]\epsilon[/$].
+- type: markdown
+  front: Was ist die Besonderheit des leeren Wortes?
+  back: Es ist das *einzige* Wort der Länge 0.
+- type: markdown
+  front: |
+    Sind [$]u[/$] und [$]v[/$] Wörter. Wie wird ihre Konkatenation bezeichnet?
+  back: |
+    [$]uv[/$]
+- type: markdown
+  front: |
+    Ist [$]w[/$] ein Wort. Wie ist die Operation [$]w^n[/$] definiert?
+  back: |
+    [$]w^0 = \epsilon[/$] und [$]w^{n+1} = ww^n[/$].
+- type: markdown
+  front: |
+    Gebe das Ergebnis von [$]\(ab\)^3[/$] an, wobei a und b Wörter.
+  back: |
+    [$]ababab[/$]
+- type: markdown
+  front: |
+    Was ist [$]\Sigma^*[/$]?
+  back: Die Menge aller Wörter über [$]\Sigma[/$].
+- type: markdown
+  front: |
+    Wann wird die Menge [$]L[/$] als **(formale) Sprache** bezeichnet?
+  back: |
+    Wenn [$]L \subseteq \Sigma^*[/$]
+
+# Eine Teilmenge L ⊆ Σ∗ ist eine (formale) Sprache.
+# -> formal??
+# Um etwas eine formale Sprache nennen zu können, muss es präzise Mathematisch definiert werden können.
+#
+# -> Wenn nur Sprache, dann L \subseteq \Sigma^*????
+- type: markdown
+  front: Ist die Menge der deutschen Sätze eine *formale* Sprache?
+  back: |
+    Sätze können als Zeichenketten also Wörtern gesehen werden.
+    Das Lehrzeichen ist auch im Alphabet enthalten.
+    Jedoch ist die Menge der deutschen Sätze keine formale Sprache, da die
+    Grammatik der deutschen Sprache kann nicht präzise mathematisch bestimmt
+    werden.
+- type: markdown
+  front: Nenne eine Sprache die kein Wort enthält.
+  back: Die **leere Menge** ist die einzige Sprache die kein Wort enthält.
+# Definition 2.3 (Operationen auf Sprachen)
+- type: markdown
+  front: |
+    Seien [$]A, B \subseteq \Sigma^*[/$] Sprachen. Wie ist die Konkatenation
+    [$]AB[/$] definiert?
+  back: |
+    [$]\lbrace uv \vert u \in A \land v \in B \rbrace[/$]
+- type: markdown
+  front: |
+    Konkateniere die Sprache [$]\lbrace ab, b \rbrace[/$] mit [$]\lbrace a, bb \rbrace[/$]
+  back: |
+    [$]\lbrace aba, abbb, ba, bbb \rbrace[/$]
+- type: markdown
+  front: |
+    Was ist das Ergebnis von [$]\lbrace ab, ba \rbrace^2[/$]
+  back: |
+    [$]\lbrace abab, abba, baab, baba \rbrace[/$]
+- type: markdown
+  front: |
+    Was ist [$]\Sigma^+[/$]?
+  back: Menge aller nicht-leeren Wörter über [$]\Sigma[/$]
+- type: markdown
+  front: |
+    Richtig oder Falsch? [$]\forall A : \epsilon \in A^*[/$]
+  back: Richtig
+- type: markdown
+  front: |
+    Was ist die Menge [$]\emptyset^*[/$]?
+  back: |
+    [$]\lbrace  \epsilon  \rbrace[/$]
+- type: markdown
+  front: Wie kann [$]A^+[/$] alternativ aber äquivalent beschrieben werden?
+  back: |
+    [$]A^+ = AA^* = \bigcup_{n \geq 1} A^n[/$]
+- type: markdown
+  front: Was ist die Konkatenation von [$]\emptyset[/$] mit [$]A[/$], also [$]\emptyset A[/$]?
+  back: |
+    [$]\emptyset[/$]
+- type: markdown
+  front: |
+    Was ist das Ergebnis von [$]\lbrace  \epsilon  \rbrace A[/$]?
+  back: |
+    [$]A[/$]
+- type: markdown
+  front: |
+    Seien [$]A, B, C \subseteq \Sigma^*[/$]. Gilt [$]A(B \cup C) = AB \cup AC[/$]?
+  back: Ja.
+- type: markdown
+  front: |
+    Seien [$]A, B, C \subseteq \Sigma^*[/$]. Gilt [$](A \cup B)C = AC \cup BC[/$]?
+  back: Ja.
+- type: markdown
+  front: |
+    Seien [$]A, B, C \subseteq \Sigma^*[/$]. Gilt [$]A(B \cap C) = AB \cap AC[/$]?
+  back: i.A. nicht!
+- type: markdown
+  front: |
+    Ergebnis von [$]A^* A^*[/$]?
+  back: |
+    [$]A^*[/$]
+# 2.1 Grammatiken
+- type: markdown
+  front: |
+    Eine Grammatik ist ein *4-Tupel* [$]G = (V, \Sigma, P, S)[/$]. Welche
+    Bedeutung haben die vier Symbole?
+  back: |
+    - [$]V[/$]: Eine Endliche Menge von **Nichtterminalzeichen** (auch
+    **Nichtterminale**, oder **Variablen**)
+    - [$]\Sigma[/$]: Eine Endliche Menge von **Terminalzeichen** (oder **Terminale**),
+    disjunkt von V (**Alphabet**).
+    - [$]P[/$]: Menge von **Produktionen**
+    - [$]S \in V[/$]: **Startsymbol**
+- type: markdown
+  front: Wie ist die Menge von Produktionen in einer Grammatik definiert?
+  back: |
+    [$]P \subseteq (V \cup \Sigma)^* \times (V \cup \Sigma)^*[/$]
+## Konventionen
+- type: markdown
+  front: Was bezeichnen [$]A, B, C, ...[/$] nach unserer Konvention in einer Grammatik?
+  back: Nichtterminale
+- type: markdown
+  front: |
+    Was bezeichnen [$]a, b, c, ...[/$] (und Sonderzeichen wie +, *, ...) nach
+    unserer Konvention in einer Grammatik?
+  back: |
+    Terminale
+- type: markdown
+  front: |
+    In welcher Menge sind [$]\alpha, \beta, \gamma, ...[/$] nach unserer Konvention?
+  back: |
+    [$]\alpha, \beta, \gamma, ... \in (V \cup \Sigma)^*[/$]
+- type: markdown
+  front: |
+    Eine Produktion ist als Tupel [$](\alpha, \beta) \in P[/$] definiert. Wie
+    werden Produktionen auch geschrieben?
+  back: |
+    [$]\alpha \to \beta[/$]
+
+    oder bei [$]\alpha \to \beta_1, ..., \alpha \to \beta_n[/$]
+    schreiben wir [$]\alpha \to \beta_1 \vert \cdots \vert \beta_n[/$]
+# Definition 2.9: Ableitungsrelation
+# TODO: Kürzer und Verständlicher!
+- type: markdown  
+  front: |
+    Wann *induziert* eine Grammatik G eine **Ableitungsrelation** auf Wörtern
+    über [$]V \cup \Sigma[/$]?
+  back: |
+    [$]\alpha \to_G \alpha^\prime[/$] gdw. es eine Regel [$]\beta \to \beta^\prime[/$]
+    in P und Wörter [$]\alpha_1, \alpha_2[/$] gibt, so dass
+
+    [$]\alpha = \alpha_1 \beta \alpha_2[/$] und [$]\alpha^\prime = \alpha_1 \beta^\prime \alpha_2[/$]

build.sh

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     "IN0042_ITSEC"
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