feat: azl397985856#50

README.md

@@ -165,6 +165,7 @@ leetcode 题解，记录自己的 leetcode 解题之路。
 - [0047.permutations-ii](./problems/47.permutations-ii.md)
 - [0048.rotate-image](./problems/48.rotate-image.md)
 - [0049.group-anagrams](./problems/49.group-anagrams.md)
+- [0050.pow-x-n](./problems/50.pow-x-n.md) 🆕
 - [0055.jump-game](./problems/55.jump-game.md)
 - [0056.merge-intervals](./problems/56.merge-intervals.md)
 - [0060.permutation-sequence](./problems/60.permutation-sequence.md) 🆕

problems/50.pow-x-n.md

@@ -0,0 +1,189 @@
+## 题目地址（50. Pow(x, n)）
+
+https://leetcode-cn.com/problems/powx-n/description/
+
+## 题目描述
+
+```
+实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。
+
+示例 1:
+
+输入: 2.00000, 10
+输出: 1024.00000
+示例 2:
+
+输入: 2.10000, 3
+输出: 9.26100
+示例 3:
+
+输入: 2.00000, -2
+输出: 0.25000
+解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25
+说明:
+
+-100.0 < x < 100.0
+n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。
+
+```
+
+## 解法零 - 遍历法
+
+### 思路
+
+这道题是让我们实现数学函数`幂`，因此直接调用系统内置函数是不被允许的。
+
+符合直觉的做法是`将x乘以n次`，这种做法的时间复杂度是$O(N)$。
+
+经实际测试，这种做法果然超时了。测试用例通过 291/304，在 `0.00001\n2147483647`这个测试用例挂掉了。如果是面试，这个解法可以作为一种兜底解法。
+
+### 代码
+
+语言支持: Python3
+
+Python3 Code:
+
+```python
+class Solution:
+    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
+        if n == 0:
+            return 1
+        if n < 0:
+            return 1 / self.myPow(x, -n)
+        res = 1
+        for _ in range(n):
+            res *= x
+        return res
+```
+
+## 解法一 - 普通递归（超时法）
+
+### 思路
+
+首先我们要知道：
+
+- 如果想要求 x ^ 4，那么我们可以求 (x^2)^2
+- 如果是奇数，会有一点不同。 比如 x ^ 5 就等价于 x \* (x^2)^2。
+
+> 当然 x ^ 5 可以等价于 (x ^ 2) ^ 2.5, 但是这不相当于直接调用了幂函数了么。对于整数，我们可以很方便的模拟，但是小数就不方便了。
+
+我们的思路就是：
+
+- 将 n 地板除 2，我们不妨设结果为 a
+- 那么 myPow(x, n) 就等价于 `myPow(x, a) * myPow(x, n - a)`
+
+很可惜这种算法也会超时，原因在于重复计算会比较多，你可以试一下缓存一下计算看能不能通过。
+
+> 如果你搞不清楚有哪些重复计算，建议画图理解一下。
+
+### 代码
+
+语言支持: Python3
+
+Python3 Code:
+
+```python
+class Solution:
+    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
+        if n == 0:
+            return 1
+        if n == 1:
+            return x
+        if n < 0:
+            return 1 / self.myPow(x, -n)
+        return self.myPow(x, n // 2) * self.myPow(x, n - n // 2)
+```
+
+### 代码
+
+## 解法二 - 优化递归
+
+### 思路
+
+上面的解法每次直接 myPow 都会调用两次自己。我们不从缓存计算角度，而是从减少这种调用的角度来优化。
+
+我们考虑 myPow 只调用一次自身可以么？ 没错，是可以的。
+
+我们的思路就是：
+
+- 如果 n 是偶数，我们将 n 折半，底数变为 x^2
+- 如果 n 是奇数， 我们将 n 减去 1 ，底数不变，得到的结果再乘上底数 x
+
+这样终于可以 AC。
+
+### 代码
+
+语言支持: Python3
+
+Python3 Code:
+
+```python
+class Solution:
+    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
+        if n == 0:
+            return 1
+        if n == 1:
+            return x
+        if n < 0:
+            return 1 / self.myPow(x, -n)
+        return self.myPow(x _ x, n // 2) if n % 2 == 0 else x _ self.myPow(x, n - 1)
+```
+
+## 解法三 - 位运算
+
+### 思路
+
+我们来从位（bit）的角度来看一下这道题。如果你经常看我的题解和文章的话，可能知道我之前写过几次相关的“从位的角度思考分治法”，比如 LeetCode [458.可怜的小猪](https://leetcode-cn.com/problems/poor-pigs/description/)。
+
+以 x 的 10 次方举例。10 的 2 进制是 1010，然后用 2 进制转 10 进制的方法把它展成 2 的幂次的和。
+
+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/006tNbRwly1gbdseolzbmj30t802mjrk.jpg)
+
+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/006tNbRwly1gbdssrrsh6j30xp0u040e.jpg)
+
+因此我们的算法就是：
+
+- 不断的求解 x 的 2^0 次方，x 的 2^1 次方，x 的 2^2 次方等等。
+- 将 n 转化为二进制表示
+- 将 n 的二进制表示中`1的位置`pick 出来。比如 n 的第 i 位为 1，那么就将 x^i pick 出来。
+- 将 pick 出来的结果相乘
+
+这里有两个问题：
+
+第一个问题是`似乎我们需要存储 x^i 以便后续相乘的时候用到`。实际上，我们并不需要这么做。我们可以采取一次遍历的方式来完成，具体看代码。
+
+第二个问题是，如果我们从低位到高位计算的时候，我们如何判断最高位置是否为 1？我们需要一个 bitmask 来完成，这种算法我们甚至需要借助一个额外的变量。 然而我们可以 hack 一下，直接从高位到低位进行计算，这个时候我们只需要判断最后一位是否为 1 就可以了，这个就简单了，我们直接和 1 进行一次`与运算`即可。
+
+### 代码
+
+语言支持: Python3
+
+Python3 Code:
+
+```python
+class Solution:
+    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
+        if n < 0:
+            return 1 / self.myPow(x, -n)
+        res = 1
+        while n:
+            if n & 1 == 1:
+                res *= x
+            x *= x
+            n >>= 1
+        return res
+```
+
+## 关键点解析
+
+- 超时分析
+- hashtable
+- 数学分析
+- 位运算
+- 二进制转十进制
+
+## 相关题目
+
+- [458.可怜的小猪](https://leetcode-cn.com/problems/poor-pigs/description/)
+
+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/006tNbRwgy1gbdrfn9n2wj30wn0u0dp2.jpg)