Update parallax-ellipse.tex

minor changes to parallax-ellipse

sections/geometrical-astronomy/parallax-ellipse.tex

@@ -3,11 +3,15 @@ \subsection{Параллактический эллипс}
 
 Согласно определению, величина параллакса~--- это угловое расстояние между Солнцем и наблюдателем при наблюдении из окрестностей объекта. Для его получения достаточно спроецировать положение наблюдателя на картинную, относительно объекта, плоскость, проходящую через Солнце; найти расстояние $x$ между проекцией и Солнцем; из отношения $x$ и расстояния до объекта вычислить параллакс.
 
-Рассмотрим объект с гелиоцентрическими эклиптическими координатами $\lambda$ и $\beta$. Проекция орбиты Земли на картинную плоскость относительно такого объекта~--- эллипс с большой полуосью $a_\oplus$ и малой $b$, где $b = a_\oplus \sin \beta$, \lookPicRef{pic:parallax-ellipse}. %todo: b != b
+Рассмотрим объект с гелиоцентрическими эклиптическими координатами $\lambda$ и $\beta$. Проекция орбиты Земли на картинную плоскость относительно такого объекта~--- эллипс с большой полуосью $a_\oplus$ и малой $b$, где $b = a_\oplus \sin \beta^\prime$, \lookPicRef{pic:parallax-ellipse}. %todo: b != b
 
-В силу линейности параллакса... %todo: мозг уже не соображает
+Угол $\beta$, как внешний угол треугольника, связан с углами $\beta^\prime$ и $\pi_{\beta}$ следующим соотношением
+\begin{equation*}
+	\beta = \beta^\prime + \pi_{\beta},
+\end{equation*} 
+однако в силу малости угла $\pi_{\beta}$ можем заключить, что $\beta = \beta^\prime$.
 
-В приближении круговой орбиты движение Земли циклично, а значит, траектории объектов относительно геоцентрической системы координат также цикличны. Чтобы установить, что из себя представляют данные траектории необходимо спроецировать годичное движение Земли на плоскость, перпендикулярную лучу зрения на объект.
+В приближении круговой орбиты движение Земли циклично, а значит, траектории объектов относительно геоцентрической системы координат также цикличны. Чтобы установить, что из себя представляют данные траектории необходимо спроецировать траекторию движения Земли на плоскость, перпендикулярную лучу зрения на объект.
 
 Проекция окружности всегда эллипс, кроме вырожденного случая~--- отрезка, когда угол проекции составляет $90^\circ$. Так как проецирование с углом $\eta$ между плоскостями~--- тоже самое, что сжатие с коэффициентом $1/\cos\eta$.